Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною



Урок № 32

Тема. Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Мета: закріпити знання учнів про зміст та схему доведення теореми про властивості кутів та наслідків з неї; сформувати уявлення учнів про відстань між двома паралельними прямими; сформувати вміння використовувати названі вище теоретичні відомості під час розв’язування задач на знаходження кутів при паралельних прямих та січній і відстані між паралельними прямими.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання:

набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Властивості кутів…”

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Домашнє завдання перевіряємо за зразком взаємоперевіркою.

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Для створення позитивної мотивації можна запропонувати учням до розв’язання проблему (створити проблемну ситуацію).

Як знайти відстань від точки A до точки B?

Як знайти відстань від точки A до прямої b? При якому взаємному розташуванні A і b може йти мова про відстань між ними?

Як знайти відстань від

прямої a до прямої b? При якому взаємному розташуванні a і b може йти мова про відстань між ними?

Останнє запитання і спонукає учнів до вивчення питання, винесеного в тему уроку, і пошук відповіді на нього є по суті основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть усі невідомі кути на рисунку 1, якщо a||b:

А) Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Б) Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

В) Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

2. Дано: AB || CD, BC || AD (рис. 2).Доведіть, що Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

3. Укажіть взаємне розташування прямих b і c, якщо a||b, Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Теорема про відстані від точок прямої до паралельної прямої (з доведенням).

2°. Означення відстані між паралельними прямими. Поняття спільного перпендикуляра до паралельних прямих.

Методичний коментар

На відміну від підручника О. В. Погорєлова, в якому твердження теореми винесено в опорну задачу (§ 4, № 50), підручник авторів А. П. Єршової та ін. містить це саме твердження у вигляді самостійної теореми, що напевно свідчить про досить важливе місце цього питання. Також новий підручник містить інший підхід до доведення (з посиланням на наслідок з теореми про властивість кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною). Учитель також може звернути увагу на доречне в цьому місці поняття спільного перпендикуляра до двох паралельних прямих.

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

Один із кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, дорівнює 120°. Чи може один із решти семи кутів дорівнювати 50°? Чому?

Виконання письмових вправ

1. Прямі a і b паралельні. Точки A1 і A2 лежать на прямій a, відрізки A1B1 і A2B2 – відстані між прямими a і b. Назвіть відрізки, які є відстанями між прямими A1B1 і A2B2. Відповідь обгрунтуйте.

2. Відрізок AB – відстань між паралельними прямими a і b. Точка M – середина відрізка AB. Доведіть, що будь-який відрізок із кінцями на даних прямих, який проходить через точку M, ділиться нею навпіл.

VII. Засвоєння навичок

На уроці бажано приділити увагу розв’язанню задач на сумісне застосування ознак і властивостей паралельних прямих. Доцільно на уроці розв’язати типові для цієї теми задачі.

Рівень Б

За даними рисунка 3 знайдіть кут x.

Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Рівень В

1. За даними рисунка 4, а, б визначте, чи паралельні прямі AB і CD.

Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

2. Бісектриси внутрішніх односторонніх кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, взаємно перпендикулярні. Доведіть.

3. Бісектриси внутрішніх різносторонніх кутів, утворених у результаті перетину двох паралельних прямих січною, паралельні. Доведіть.

VIII. Підсумки уроку

На рисунку 5 AB – відстань між прямими a і b. Що можна сказати про кути, позначені на рисунку 5?

Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

IX. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Розв’язати задачі.

1. За даними рисунка 6, визначте, чи паралельні прямі a і b, якщо Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

2. Через вершину B рівнобедреного трикутника ABC проведено пряму l, паралельну основі AC. Відрізок BK – медіана трикутника ABC. Доведіть, що BK – відстань між прямими l і AC.

3. Дано рівнобедрений трикутник ABC з основою AC. Пряма, паралельна AC, перетинає сторону AB у точці A1 , а сторону BC – у точці C1. Доведіть, що трикутник A1BC1 рівнобедрений.

Або учням можна запропонувати домашню самостійну роботу.

Домашня самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. Різниця двох із восьми кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 54° . Знайдіть кожний із восьми кутів.

Середній рівень

2. Січна перетинає дві дані прямі; при цьому утворилися внутрішні односторонні кути, різниця яких дорівнює 108°, а відношення – 4 : 1. Доведіть, що дані прямі паралельні.

Достатній рівень

3. Відрізки AB і CD є паралельними й рівними. Доведіть, що Δ ABC = Δ DCB, якщо відрізки AD і BC перетинаються.

Високий рівень

4. Через точки A і B, що лежать на сторонах тупого кута AOB, проведено прямі, які паралельні сторонам даного кута й перетинаються в точці C. Знайдіть кут AOB, якщо прямі AC і BC перетинаються під кутом 40°.

Варіант 2

Початковий рівень

1. Сума двох із восьми кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 72° . Знайдіть кожний із восьми кутів.

Середній рівень

2. Січна перетинає дві дані прямі; при цьому утворилися внутрішні односторонні кути, різниця яких дорівнює 36°, а відношення – 3 : 2. Доведіть, що дані прямі паралельні.

Достатній рівень

3. Відрізки AB і CD є паралельними й рівними. Доведіть, що Δ AOB = Δ DOC, де O – точка перетину відрізків AD і BC.

Високий рівень

4. Кут AOB дорівнює 135°. Через точки A і B проведено прямі, які паралельні сторонам даного кута й перетинаються в точці C. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Реакції характерні для метану.
Ви зараз читаєте: Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною