Координати середини відрізка



УРОК № 23

Тема. Координати середини відрізка

Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та формування вмінь учнів застосовувати ці формули до розв’язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: записують та доводять формули координат середини відрізка. Застосовують вивчені формули до розв’язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність

виконаних домашніх завдань та правильність їх виконання (за записами, зробленими на дошці до початку уроку).

1) В(2; 2), А(2; -2), D(-2; -2) (рис. 128). PABCD = 4 • 4 = 16. SABCD = 42 = 16.

Координати середини відрізка

2) а) у = 0, х? 2 (рис. 129);

Координати середини відрізка

Б) -2 ? y? 2, x? 0 (рис. 130);

Координати середини відрізка

В) |x| ? 2, у? 1 (рис. 131);

Координати середини відрізка

Г) |х| ? 2, у? -2 (рис. 132).

Координати середини відрізка

Фронтальна бесіда

1) Як називаються дві перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються в початку відліку? 2) Як називають площину, на якій задано систему координат? 3) Як називають координатну пряму, яку

проводять горизонтально? вертикально? 4) Яку координату точки ставлять на перше місце, а яку – на друге? 5) Де містяться точки, ординати яких дорівнюють нулю? 6) Де містяться точки, абсциси яких дорівнюють нулю? 7) Із точок A(1; 3), B(0; -11), C(-1; -10), D(-3; -11), Е(50; 0), F(0; 17), Q(-3; -2), S(-9; 7), Р(-5; 0) виберіть точки, які лежать:

А) вище від осі Ох;

Б) ліворуч від осі Оу;

В) на осі Ох;

Г) на осі Оу.

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Нехай відрізок АВ має кінці А(х1; у1) і В(х2; у2) і нехай М(х0; у0) – середина відрізка АВ (рис. 133), тоді MD – середня лінія трапеції з основами х1 і х2, МС – середня лінія трапеції з основами у1 і у2. За властивістю середньої лінії трапеції маємо:

Координати середини відрізка, Координати середини відрізка. (1)

Координати середини відрізка

Формули (1) справедливі для будь-якого положення відрізка АВ (рис. 134).

Координати середини відрізка

Формули (1) дозволяють за координатами кінців відрізка знаходити координати середини відрізка, а також за координатами середини й одного із кінців відрізка знаходити координати другого кінця.

Виконання вправ

1. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо:

А) А(5) і В(9);

Б) А(-3) і В(7);

В) А(а) і В(b).

2. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо:
а) А(3; 2) і В(1; 4); 3. б) А(-3;-2) і В(-1; -2); 4. в) A(a; b) і B(c; d).

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Виконання завдань

1. Які координати точки С відрізка АВ, якщо АС = ВС і А(0; 2), В(2; 0)? (Відповідь. C(1; 1)) 2. Дано С(2; 6), А(4; 2). Знайдіть координати точки В, якщо відомо, що АС = = ВС і точки А, В, С лежать на одній прямій. (Відповідь. В(0; 10)) 3. Знайдіть координати середин сторін трикутника ABC, якщо А(2; 0), В(2; 2), С(0; 2). (Відповідь. A1(1; 2), В1(1; 1), C1(2; 1).) 4. Коло з центром М(4; 3) проходить через початок координат. Укажіть координати точки N, яка діаметрально протилежить точці О (початку координат). (Відповідь. N (8; 6)) 5. Точки М(-2; 3), N(3; 5), К(3; -5) – середини сторін трикутника ABC. Знайдіть координати вершин цього трикутника. (Відповідь. А(-2; -7), В(-2; 13), С(8; -3)) 6. Якщо А(хА; уА), В(хB; уB), С(хC; уC) – координати вершин трикутника, то МКоординати середини відрізка – точка перетину медіан трикутника. Доведіть це. 7. Чотирикутник ABCD задано координатами вершин А(-2; 3), В(0; 6), С(5; 7), D(3; 4). Доведіть, що цей чотирикутник – паралелограм.

Доведення

Доведемо, що діагоналі чотирикутника ABCD точкою перетину діляться навпіл, тобто середини діагоналей збігаються з точкою їх перетину.

Координати середини діагоналі АС: х0 = Координати середини відрізка= 1,5, у0 = Координати середини відрізка = 5, а координати середини діагоналі BD: х’0 = Координати середини відрізка = 1,5, y’0 = Координати середини відрізка= 5.

Діагоналі АС і BD мають спільну середину (1,5; 5), отже, чотирикутник ABCD – паралелограм.

8. Знайдіть координати точки D, якщо ABCD – паралелограм і А(1; 3), В(3; 1), С(3; 3). (Відповідь. D(1; 5))

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити формули координат середини відрізка. 2. Виконати завдання. 1) Точка А(-1; 2) лежить на колі з центром (5; -5). Знайдіть координати точки В діаметра АВ. 2) Дано точки А(-1; 3), В(3; 6), К(1; 5). Чи є точка К серединою відрізка АВ? 3) Дано точки А(0; 3), В(3; 8) і С(5; 4). Знайдіть координати кінців середньої лінії трикутника ABC, паралельної АС.

V. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

Як знайти координати середини відрізка, якщо відомі координати його кінців?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Скільки років існувала римська імперія.
Ви зараз читаєте: Координати середини відрізка