Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ

& 6. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня

При множенні одночленів використовують властивості дії множення та правило множення степенів з однаковими основами.

Приклад 1.

Перемножити одночлени -3х3у7 і 5х2у.

Розв’язання.

-3х3у7 ∙ 5x2y = (-3 ∙ 5)(х3х2(у7у) = = -15х5у8.

Добутком будь-яких одночленів є одночлен, який зазвичай подають у стандартному вигляді. Аналогічно до прикладу 1 можна множити три і більше одночленів.

При піднесенні одночлена до степеня використовують властивості степенів.

Приклад

2.

Піднести одночлен: 1) -2х2у до куба;

2) – р7m2 до четвертого степеня.

Р о з в’ я з а н н я.

1) (-2x2y)3= (-2)3(x2)3у3 = 8х6у3;

2) (-р7m2)4 = (-1)4(p7)4(m2)4 – p28m8.

Результатом піднесення одночлена до степеня є одночлен, який зазвичай записують у стандартному вигляді.

Розглянемо ще декілька прикладів.

Приклад 3.

Спростити вираз

Р о з в ‘ я з а н н я.

∙ (х3 (y5)3 ∙ 18x5y = (- ) ∙ (x3x5) ∙ (y15у) = -5 х8у16.

Приклад 4.

Подати одночлен 16m8р10 у вигляді квадрата одночлена стандартного вигляду.

Р о з в ‘ я з а н н я.

Оскільки 16 = 42, m8 = (m4)2, р10 = (р5)2, то 16m8р10 = 42 ∙ (m4)2 ∙ (р5)2 = (4m4р5)2.

Які правила та властивості

використовують при множенні одночленів; піднесенні одночлена до степеня?

(Усно) Перемножте одночлени:

1) 2а і 4m;

2) – b і 3с;

3) 7а2 і -5b;

4) -2×2 і – у2.

Виконайте множення одночленів:

1) 1,5х ∙ 12у;

2) – р2 ∙ 9р7;

3)8a ∙ (-4a7);

4)-а ∙ (-12аb3);

5) 0,7mn2 ∙ (-m7n3);

6) -0,2m7p9 ∙ (-4m 4p);

7) -0,6аb2с3 ∙ 0,5а3bc7;

8) mn2 ∙ (-m) ∙ n7

Знайдіть добуток одночленів:

1) 20а ∙ (-0,5b);

2) – а2 ∙ (-3а7b);

3)5b ∙ (-b3)∙ 2c;

4) xy3 ∙ x2y5;

5) ab2 ∙ (- а3) ∙ 2b7;

6) – m2р ∙ m3p ∙ mp3.

Перемножте одночлени:

1) -13х2у і 12xy3;

2) 0,8 mn8 і 50m2n;

3) – аb2; 15а2р і – рb4;

4) 20xy2; -0,1 х2у і 0,2х2у2.

Знайдіть два різних записи одночлена -12m2 n5 у вигляді добутку двох одночленів стандартного вигляду. Знайдіть два різних записи одночлена 18m2n7 у вигляді добутку:

1) двох одночленів стандартного вигляду;

2) трьох одночленів стандартного вигляду.

(Усно) Піднесіть одночлен до степеня:

1) (-mn2)2;

2) (2a2b)3;

3) (-m3b2)4;

4) (-a3b5)7.

Піднесіть до квадрата одночлен:

1) 3а;

2) 2b2;

3) -4a3b7;

4) -0,1р9а4;

5) – m5;

6)p6m6.

Піднесіть до куба одночлен:

1) 2р;

2) 7m5;

3) -3a3b2;

4) -0,1a7b2;

5) – p6;

6) – mn4.

Виконайте піднесення до степеня:

1) (-xу3)3;

2) (-7a2bc3)2;

3) (р3m4q5)4;

4) (-2a2b)4;

5) ( p2c5)3;

6) (-c5m10a3)5.

Подайте у вигляді одночлена стандартного вигляду:

1)(-5x)2;

2) (p4)3 ;

3) (-0,2a2b3)4;

4) ( – ab7c5)6;

5) (-10a11b)5;

6) (a8c10)7.

Подайте вираз:

1) x6; 0,25m6p10; 121a18b2c4 у вигляді квадрата одночлена;

2) 0,001a9; -125p3b12; c6m15a21 у вигляді куба одночлена.

Який одночлен стандартного вигляду треба записати в дужках замість пропусків, щоб одержати правильну рівність:

1) ( … )2 = 4m6;

2) ( … )2 = 0,36p8q10;

3) ( … )3 = -8с9;

4) ( … )3 = 1000с8m12;

5) ( … )4 = 16a4 b8;

6) ( … )5 = с15р45?

Який одночлен стандартного вигляду потрібно записати замість зірочки, щоб одержати правильну рівність:

1) * ∙ 4m2n = 12m7n12;

2) 5аb ∙ * = а3b7;

3) * ∙ (-2m2р) = 24m3р2;

4) * ∙ (-9а2b) = а3b;

5) 5m2а3 ∙ * = -5m2а3;

6) 4m2n ∙ * = – m2n8?

Який одночлен стандартного вигляду треба записати замість зірочки, щоб одержати правильнy рівність:

1) * ∙ 3m2n3 = 15m3n8;

2) -7р2х3 ∙ * = 21р2×9;

3) * ∙ (-3а3b9) = а6b10;

4) 12р3m ∙ * =- р3m?

Спростіть вираз:

1) 15m2 ∙ (4m3)2;

2) -0,5m5 ∙ (2m3)4;

3) (-3а3b4)4-(- ab3);

4) (- ac4)3∙ 18а5с.

Подайте у вигляді одночлена стандартного вигляду:

1) 6а3 ∙ (2а5)2;

2) -0,8а4 ∙ (5а7)3;

3) (-25а7)4 ∙ (- a3b);

4) (- mn4)3 ∙ 25m4 n.

Подайте вираз у вигляді добутку числа 5 і квадрата деякого виразу:

1) 5а4b2; 2) 20c4d2m8; 3)р12.

Запишіть вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:

1) (8аb3)2 ∙ (0,5а3b)3;

2) ( m2n8)3 ∙ (-4m7)2;

3) -(-m2n3)4 ∙ (7m3n)2;

4) (-0,2x3c7)5 ∙ (10хс3)5.

Спростіть вираз:

1) (10m2n)2∙ (3mn2)3;

2)(- ab3)3 ∙ (4a5)2;

3) -(3а6m2)3 ∙ ( – а2m)4;

4) (-5xy6)4 ∙ (0,2х6у)4.

Подайте одночлен у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює 4аb2:

1) 8а2b2;

2)- ab4;

3)-7,8 а3b5;

4)1 а3b2.

Подайте одночлен у вигляді добутку двох одночленів, один з яких дорівнює 3mn2:

1)12m2n2;

2) – mn5;

3) -6,9m7n8;

4)1 m8n2.

Залишіть у вигляді одночлена стандартного вигляду (n – натуральне число):

1) (-0,2аn+5 bn+2) – (0,5аn-2bn+3), n > 2;

2) (2а2nb5)3 ∙ ( 3а3b3n)2;

3) (а2b3)n ∙ (а2nb)3 ∙ (а2b3n)5;

4) (х2n-1y3n +1)2 ∙ (x3n-1y2n+1)3.

Відомо, що 3аb2 = 7. Знайдіть значення виразу:

1) ab2; 2) 5 аb2; 3) -9а2b4; 4) 27а3b6.

181. Відомо, що 5ху2= 9. Знайдіть значення виразу:

1) xу2; 2) 7xy2; 3) -25x2y4; 4) 125x3y6.

Вправи для повторення

Для перевезення школярів до літнього оздоровчого табору використали 3 мікроавтобуси марки “Газель” та 2 мікроавтобуси марки “Богдан”. У кожній “Газелі” розмістилося по x учнів, а у кожному “Богдані” по у учнів. Скільки всього учнів прибуло вказаним транспортом до табору на відпочинок? Запишіть відповідь у вигляді виразу і знайдіть його значення, якщо х – 20; у – 22. Замініть зірочку таким виразом, щоб рівність стала тотожністю:

1) (b3)2 ∙ * = b10:

2) (m2)3 ∙ * = – m14;

3) (а ∙ а4)2 : * = а3;

4) n6 ∙ (n ∙ n2)2 = * ∙ (-n4).

Обчисліть значення виразу – , де n – натуральне число.

Цікаві задачі для учнів неледачих

Видатні українці. Запишіть по горизонталях прізвища видатних українців (за потреби використайте додаткову літературу та Інтернет) та прочитайте у виділеному стовпчику одне з фундаментальних понять математики, з яким ви познайомитеся в наступному розділі. Видатний письменник, пост, учений, публіцист. Перший президент незалежної України. Видатний пост і художник, літературна спадщина якого вважається основою української літератури та сучасної української мови. Один з найвідоміших у світі авіаконструкторів. Видатна актриса, яка першою в Україні здобула звання Народної артистки Української РСР. Видатний футболіст і тренер, володар “Золотого м’яча” як найкращий футболіст Європи 1975 року. Автор “Енеїди” – першого твору нової української літератури, написаного народною мовою, один із засновників нової української драматургії.

Домашня самостійна робота № 1

Кожне завдання має по чотири варіанти відповідей (А-Г), серед яких лише один є правильним. Оберіть варіант правильної відповіді.

Який з виразів тотожно рівний виразу b + b + b + b?

А) b4;

Б) 4 + b;

В) 4b;

Г).

Який з виразів є одночленом?

А) 7х – у;

Б) 7х + у;

В) ;

Г) 7ху.

А6 : а3 = …

А) а3;

В) а2;

В) а;

Г) 1.

(-2)3 = …

А) 8;

Б) -8;

В) -6;

Г) 6.

Запишіть у вигляді виразу квадрат суми чисел m і 3а.

А) (m – 3а)2;

Б) m2 + (3а)2;

В) (m + 3а)2;

Г) (m ∙ 3а)2.

Обчисліть значення виразу 2,5а2, якщо а = -4.

А) – 40;

Б) 40;

В) 100;

Г) -100.

При якому значенні а значення виразів 5а + 6 і – а + 7 рівні між собою?

А) 6;

Б) – ;

В) ;

Г) а – будь-яке число.

Обчисліть

А) 3;

Б) 9;

В) 27;

Г) 1.

(4mp3)2∙ (0,5m7р)3 = …

А) m23р9;

Б) 2m8р4;

В) 2m23р9;

Г) 2m12р.

Якого найбільшого значення може набувати вираз 1 – (а – 3)2?

А) 1;

Б) -1;

В) -3;

Г) -8.

Яке із чисел 2300; З200; 7100; 2580 є найбільшим?

А) 2300;

Б) З200;

В) 7100;

Г) 25 50.

Знайдіть значення виразу 8х2у4, якщо 2xy2 = -5.

А) 25;

Б) -50;

В) 50;

Г) 100.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ ДО & 1 – & 6

Чи є тотожно рівними вирази:

1) 35 + 4b і 7b;

2) а + а + а і а3;

3) m + 2а і 2а + m;

4) 3(x – 2) і 3x – 2?

Подайте у вигляді степеня добуток:

1) 4 ∙ 4 ∙ 4;

2) -3 ∙ (-3) ∙ (-3) ∙ (-3) ∙ (-3).

Виконайте дії:

1) х5х4; 2) х7 : х2.

Знайдіть значення виразу:

1) 0,4 ∙ (-5)4;

2) 25 – 43 + (-1)5.

Подайте у вигляді степеня вираз:

1) (m3)4 ∙ m7;

2) (а2)7 : (а3)2.

Запишіть вираз у вигляді одночлена стандартного вигляду:

1) -0,3m2np3 ∙ 4mn2р7;

2) (- p7а)3 .

Спростіть вираз:

1) 0,2а2b ∙ (-10аb3)

2) (- m2n3)4 ∙ (4m5n)3.

Доведіть тотожність: 2(а + b – с) + 3(а – с) – 2b = 5(а – с). Порівняйте вирази:

1) 512 і 256; 2) 230 і З20.

Додаткові вправи

Доведіть, що сума трьох послідовних непарних чисел ділиться на 3. Якого найменшого значення може набувати вираз:

1) m4 – 12; 2) (а + 2)8 + 7?

Відомо, що 4m2n = 9. Знайдіть значення виразу:

1) 12m2n;

2) 4m4n2.

З історії математичного олімпіадного руху України

Математичні змагання є досить популярними серед школярів України. Це й індивідуальні змагання – математична олімпіада, і командні – турнір юних математиків або математичні бої. Участь у цих змаганнях надає можливість школярам долучитися до прекрасною світу цікавих і нестандартних задач, перевірити свої знання з математики повірити у власні сили або віднайти в собі хист до математики.

Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики проходить щорічно в чотири етапи. Перший – це шкільні олімпіади, другий – районні й міські (дім міст обласного підпорядкування), третій – обласні олімпіади, олімпіади міст Києва і Севастополя та Автономної Республіки Крим. Четвертий – це заключний етап, який з призерів третього етапу визначає переможців Всеукраїнської олімпіади.

Саме за підсумками четвертого етапу складається перелік кандидатів до складу команди України для участі в Міжнародній математичній олімпіаді. Щоб увійти до команди, переможці четвертого стану беруть участь у відбірково-тренувальних зборах, за підсумками яких і формується остаточний склад команди. Кожного року кількість представників України на Міжнародній олімпіаді визначається залежно від її рейтингу серед інших країн-учасниць. Що вищий рейтинг, то більше учасників увійдуть до команди. Рейтинг команди залежить від результатів її виступу на Міжнародній олімпіаді, причому на рейтинг виливає та кількість балів, яку вибороли учасники за всі розв’язані на олімпіаді конкурсні задачі.

Історія математичного олімпіадного руху України розпочалася з Київського математичних олімпіад. Перша в Україні олімпіада пройшла в Києві в приміщенні Київського державного університету (нині Київський національний університет імені Тараса Шевченка) у 1935 році з ініціативи видатного українського математика Михайла Пилиповича Кравчука (1892-1942). Наступного року в Київській олімпіаді взяли участь й учні інших міст України. Зокрема, у 1936 році серед переможців олімпіади був харківський десятикласник Олексій Погорєлов, який згодом пов’язав свою наукову діяльність з геометрією, ставши видатним геометром, академіком Національної академії наук України та Російської академії наук, автором шкільного підручника з геометрії, за яким кілька десятиліть успішно навчалися й радянські школярі, й українські школярі після здобуття Україною незалежності. У тому ж 1936 році було започатковано районні олімпіади та проведено першу Всеукраїнську олімпіаду.

У 1938 році М. П. Кравчука було репресовано, але небайдужі до математики молоді вчені зберегли традицію щорічно проводити Київську математичну олімпіаду. У 1942-1945 рр. під час Великої Вітчизняної війни олімпіади не проводились, а потім їх проведення поновили. Важливу роль у поновленні Київської математичної олімпіади відіграв Микола Миколайович Боголюбов, що на той час був молодим професором фізико-математичного (інші механіко-математичний) факультету Київського державного університету. У післявоєнні роки до організації Київських математичних олімпіад школярів за пропозицією М. М. Боголюбова долучилася відомий педагог то історик математики Любов Миколаївна Граціанська. На той час учні 7-10 класів, що цікавилися математикою, мали можливість щонеділі відвідувати математичні гуртки при Київському державному університеті, організацією яких керувала Л. М. Граціанська. Заняття гуртка проводили студенти механіко-математичного факультету, які згодом і очолили математичний олімпіадний рух України. Серед них А. В. Скороход, М. Й. Ядренко, В. А. Вишенський, В. І. Михайловський та інші. Гуртківці традиційно брали участь у Київських математичних олімпіадах. Зазначимо, що тоді учасниками Київської олімпіади могли стати як школярі Києва, так й учні з інших міст України, бо до 1961 року олімпіада проводилася лише в Києві. І нині, за традицією, у Київській математичній олімпіаді можуть брати участь усі охочі школярі.

У 1961 році організатори Московської математичної олімпіади запросили до участі в ній школярів з різних республік тодішнього СРСР. Так відбулася перша математична олімпіада, учасники якої були з різних республік СРСР, а олімпіаду назвала Всесоюзною. Участь у пій взяли й представники України. Щоб і падалі щорічно змагатися, необхідно було відбирати сильну команду учасників, збираючи талановитих школярів по різних куточках України. Це завдання могла вирішити Республіканська математична олімпіада, у якій мали між собою змагатися переможці українських обласних олімпіад, міст Києва і Севастополя та Автономної Республіки Крим, тобто школярі з усіх регіонів України. Саме 1961 рік вважають роком заснування Республіканської олімпіади – заключного етапу математичної олімпіади в Україні, який став прототипом четвертого етапу нинішньої Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики. Отже, у 1961 році Республіканська олімпіада з математика стола освітянською подією загальнодержавного значення. Само з її переможців надалі й формувалася команда юних математиків для участі у Всесоюзних олімпіадах.

Значну роль у виявленні математично обдарованої учнівської молоді та залучення її до математичних змагань у радянські часи відіграла Республіканська заочна фізико-математична школа (РЗФМШ). Її заняття демонструвалися щочетверга о 16 годині українським телебаченням. Школярі слухали цікаві лекції провідних математиків, знайомилися із завданнями контрольних робіт, які мали розв’язати та надіслати до організаторів РЗФМШ на перевірку, а також брали участь у заочній олімпіаді, завдання якої оголошувалися в цій програмі. За результатами заочних олімпіад і контрольних робіт виявляли математично обдарованих школярів України, залучали їх до участі в очному етані олімпіади РЗФМШ, а випускників шкіл – до навчання у провідних вишах України, зокрема і на механіко-математичному факультеті Київського державного університету. Ниві багато вчених старшого покоління тепло відгукуються про РЗФМШ, наголошуючи, що саме завдяки їй вони зацікавилися математикою та прийшли в науку.

Не останню роль у підвищенні цікавості учнів до математики, залучення до її багатогранного світу задач відігравав і щорічний збірник науково-популярних статей для школярів “У світі математики”, що почав виходити друком у 1968 році. Серед авторів матеріалів збірника були і відомі професори механіко-математичного факультету Київського державного університету, і його студенти й аспіранти. А в редакційну колегію збірника увійшли відомі українські математики А. Г. Конфорович, М. Я. Лященко, М. Й. Ядренко, А. Я. Дороговцев та інші. Професор Київського державного університету Микола Йосипович Ядренко до останніх своїх днів був відповідальним редактором цього видання. Збірник “У світі математики” виходить друком і нині, трохи змінивши свій формат, але но змінивши свого змісту й мети: популяризувати математику серед школярів.

Також М. Й. Ядренко понад 30 років (до 2004 р.) очолював журі Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики, включаючи й 1991 рік, коли учнівські математичні олімпіади в Україні посіли чільне місце у світовій мережі математичних змагань школярів.

У 1992 році непересічною подією для українського математичного олімпіадного руху стала участь команди України в Міжнародній математичній олімпіаді (ММО), хоча в цей рік за регламентом вона мала лише статус спостерігача. А з 1993 року Україна стає офіційним учасником Міжнародної математичної олімпіада. Школярі України гідно представляють свою країну, щороку виборюючи золоті, срібні та бронзові медалі. Загалом з 1993 до 2014 року Україна на Міжнародній математичній олімпіаді виборола 118 медалей (31 золоту, 50 срібних та 37 бронзових) і має високий рейтинг з-поміж 125 команд-учасниць з інших країн світу.

Логотип ММО

цифрами, ділиться на 4.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. ПІДНЕСЕННЯ ОДНОЧЛЕНІВ ДО СТЕПЕНЯ. МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння учнів виконувати піднесення одночленів до степеня та множення одночленів;_ – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; ______ – виховна: виховувати упевненість у власних силах, позитивне ставлення до навчання, скрупульозність;______________ Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  2. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Урок № 28 Тема. Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня Мета: вдосконалювати та розширювати спектр умінь виконувати перетворення добутку одночленів та степеня одночленів у одночлен стандартного вигляду; діагностувати засвоєні знання та вміння. Тип уроку: застосування вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Із домашнього завдання найбільшу увагу привертають № 1 (4) та № 2 […]...

  3. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 5. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Розглянемо вирази 7; – ; а9; – b; 7b2m; 4а2 ∙ (-5)ас. Це – числа, змінні, їх степені і добутки. Такі вирази називають одночленами. Вирази а + b2; с3 – 5m; 0,9а2 : m не є одночленами, оскільки містять дії додавання, віднімання, ділення. Спростимо одночлен […]...

  4. Одночлен і його стандартний вигляд Математика – Алгебра Одночлени Одночлен і його стандартний вигляд Вирази, які являють собою букви, числа, їхні степені й добутки, називаються одночле­нами. Якщо одночлен записаний у вигляді добутку, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, а всі інші множники є степенями різних букв, то він називається одночленом стандартного вигляду. Будь-який одночлен тотожніми […]...

  5. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Урок № 26 Тема. Одночлен. Стандартний вигляд одночлена Мета: домогтися свідомого розуміння змісту основних понять уроку (одночлен; одночлен стандартного вигляду, коефіцієнт одночлена стандартного вигляду; степінь одночлена); вдосконалювати вміння виконувати перетворення степенів. Тип уроку: засвоєння знань учнів. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Щоб перевірити корекцію самостійної роботи, збираємо зошити на перевірку та за необхідності […]...

  6. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Урок № 14 Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня Мета: закріпити знання учнів щодо способів перетворення добутку та степеня раціонального дробу на раціональний дріб; відпрацювати вміння використовувати набуті знання для виконання названих перетворень раціональних виразів. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Наочність та обладнання: опорний конспект “Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до […]...

  7. Множення, ділення й піднесення до степеня дробів – Раціональні вирази Математика – Алгебра Раціональні вирази Множення, ділення й піднесення до степеня дробів Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їхні чисельники й окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу. Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати чисельником, а другий […]...

  8. Множення одночлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 9. Множення одночлена на многочлен Помножимо одночлен 5х на многочлен 3х – 7, використовуючи розподільну властивість множення: Отже, добутком одночлена 5х і многочлена 3х – 7 с многочлен 15х2 – 35х, який одержали, помноживши одночлен на кожний член многочлена і додавши знайдені результати. Маємо правило множення одночлена на многочлен: Добуток […]...

  9. Степінь з натуральним показником. Одночлени Урок № 29 Тема. Степінь з натуральним показником. Одночлени Мета: узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів, набуті в ході вивчення названої теми, підготовити учнів до тематичного оцінювання. Обладнання: таблиця “Степінь. Властивість степеня”. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань та вмінь. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Цей етап уроку є ще аналізом самостійної […]...

  10. ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння застосовувати властивості степенів до розв’язування задач; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати об’єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, старанність, наполегливість у досягненні мети; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  11. Множення многочлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 11. Множення многочлена на многочлен Помножимо многочлен a + b на многочлен х + у. Позначимо многочлен х + у буквою m. Маємо: (а + b)(х + у) = (а + b)m = am + bm. У виразі am + bm підставимо замість m многочлен х + у і знову […]...

  12. МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН Цілі: – навчальна: домогтися засвоєння правила множення одночлена на многочлен; сформувати вміння виконувати множення одночлена на многочлен; – розвивальна: формувати вміння аналізувати ситуацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати творчу активність, упевненість у власних силах, спостережливість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  13. Многочлен Математика – Алгебра Многочлен Многочленом Називається сума кіль­кох одночленів. Одночлени, які складають много­член, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають Подібними членами многочлена. Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається Многочленом стандартного вигляду. Степенем многочлена Стандартного вигляду називається степінь одночлена, який є найбільшим серед степенів од­ночленів, що утворюють даний […]...

  14. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &10. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати многочлени. Розглянемо властивості дій другого ступеня з многочленами. 1. Множення одночлена на многочлен Запам’ятайте! Помножити одночлен на многочлен – означає скласти вираз, що є сумою добутків даного одночлена і кожного члена многочлена, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть добуток одночлена […]...

  15. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння виконувати множення многочленів, розв’язувати задачі, які передбачають множення многочленів; – розвивальна: формувати вміння бачити закономірності; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати об’єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, уважність, працьовитість; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  16. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 7. Многочлен. Подібні члени многочлена та їх зведення. Стандартний вигляд многочлена. Степінь многочлена Вираз 7х2у3 – 5ху7 + 9х5 – 8 є сумою одночленів 7х2у3, -5ху7, 9×5 і -8. Цей вираз називають многочленом. Одночлени, з яких складається многочлен, називають членами многочлена. Наприклад, многочлен 7х2y – 5ху7 + 9х5 – 8 […]...

  17. Властивості степеня з натуральним показником Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 4. Властивості степеня з натуральним показником Розглянемо властивості степеня з натуральним показником. Вираз а3а2 є добутком двох степенів з однаковими основами. Застосувавши означення степеня, цей добуток можна переписати так: А3а2 = (ааа) ∙ (аа) = ааааа = а5. Отже, а3а2 = а5, тобто a5 = а2 + 3. У той […]...

  18. Множення одночлена на багаточлен Урок № 34 Тема. Множення одночлена на багаточлен Мета: спираючись на знання розподільної властивості множення, сформулювати загальний алгоритм множення одночлена на багаточлен; виробити вміння застосовувати сформульоване правило (алгоритм) для перетворення добутку одночлена у багаточлен стандартного вигляду; вдосконалити вміння перетворювати багаточлени. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірку домашнього […]...

  19. Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня Урок № 23 Тема. Властивості степеня з натуральним показником (продовження). Степінь степеня Мета: свідоме засвоїти зміст властивостей піднесення степеня до степеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуванням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку I. […]...

  20. Множення одночлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення одночлена на многочлен Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати. Тобто множення одночлена на многочлен здійснюється на основі розподільної властивості множення....

  21. ОДНОЧЛЕН. ДІЇ З ОДНОЧЛЕНАМИ РОЗДІЛ II ОДНОЧЛЕНИ &7. ОДНОЧЛЕН. ДІЇ З ОДНОЧЛЕНАМИ Ви вже знаєте, що таке числовий вираз і вираз зі змінними, які вирази називають сумою, різницею, добутком, часткою, натуральним степенем чисел (чи змінних), які вирази відносяться до цілих виразів. Запам’ятайте! Цілий вираз, що є добутком чисел, змінних та їх натуральних степенів, називається одночленом. Наприклад, кожен із добутків […]...

  22. Множення двох багаточленів Урок № 36 Тема. Множення двох багаточленів Мета: продовжувати формувати навички: 1) виконання дії множення двох багаточленів та перетворення цього добутку в багаточлен стандартного вигляду; 2) використання названого алгоритму в комплексі з іншими перетвореннями багаточленів, вивчених раніше. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки від того, чи засвоїли […]...

  23. Означення степеня з цілим від’ємним показником Урок № 24 Тема. Означення степеня з цілим від’ємним показником Мета: домогтися засвоєння учнями змісту означення степеня з цілим від’ємним показником (для цілої та дробової основи степеня); сформувати вміння відтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цілим від’ємним показником у дріб, та навпаки, сформувати вміння розв’язувати вправи на обчислення значень числових виразів […]...

  24. СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД МНОГОЧЛЕНА. СТЕПІНЬ МНОГОЧЛЕНА Цілі: – навчальна: сформувати поняття стандартного вигляду многочлена, степеня многочлена; сформувати вміння записувати многочлен у стандартному вигляді, знаходити степінь многочлена; – розвивальна: формувати вміння бачити закономірності; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, почуття відповідальності; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП […]...

  25. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня і його властивості УРОК 33 Тема. Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня і його властивості Мета уроку. Повторити відомості про квадратний корінь. Формування понять корінь n-го степеня і арифметичний корінь n-го степеня. Вивчення властивостей коренів n-го степеня. І. Аналіз контрольної роботи з теми “Тригонометричні рівняння і нерівності” II. Повторення відомостей про квадратний корінь […]...

  26. Властивості степеня з цілим від’ємним показником Урок № 26 Тема. Властивості степеня з цілим від’ємним показником Мета: закріпити знання учнів про означення та властивості степеня з цілим (від’ємним) показником та сформувати вміння використовувати їх для розв’язування вправ на обчислення значень числових виразів та перетворень виразів зі змінними. Тип уроку: відпрацювання навичок, діагностика засвоєння. Наочність та обладнання: опорний конспект “Степінь з цілим […]...

  27. Властивості степеня (продовження). Частка степенів з однаковою основою Урок № 22 Тема. Властивості степеня (продовження). Частка Степенів з однаковою основою Мета: домогтися свідомого розуміння учнями властивостей степеня з натуральним показником (частка степенів) та виробити вміння застосовувати ці властивості для спрощення виразів разом з іншими властивостями степеня, вивченими раніше. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних […]...

  28. Кoрінь n-го степеня та його властивості Математика – Алгебра Степенева функція Кoрінь n-го степеня та його властивості Коренем N-го степеня з числаА називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n – число непарне, то існує – і до того ж тільки один – корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь – число того ж знака, що число […]...

  29. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &12. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ Ви вже знаєте, що таке формули скороченого множення, і вмієте користуватися формулами квадрата суми двох одночленів і квадрата різниці двох одночленів. Ще одну формулу дістанемо, довівши наступну теорему. Запам’ятайте! Теорема (про добуток суми і різниці двох одночленів). Добуток суми і різниці двох одночленів дорівнює різниці їх квадратів: (а + […]...

  30. Розділ 2. Одночлени 5. А 1 -1,1 1/5 -0,6 А2 1 1,21 1/25 0,36 А3 1 -1,331 1/125 -2,16 12. 1) х = 0; 2) х = -8; 3) х = 0; 4) x = 2/5; 5) немає розв’язку; 6) х = -3. 13. 1) 2; 2) 1. 19. Одночлен 1.2 х2y 4 а 2m M2n2 2,8 9а […]...

  31. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня Урок № 40 Тема. Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу, степеня Мета: закріпити знання змісту властивостей арифметичного квадратного кореня з добутку, частки та степеня; відпрацювати вміння учнів застосовувати вивчені властивості для виконання обчислень значення числових виразів, що містять квадратний корінь, а також для перетворення виразів зі змінними. Тип уроку: застосування знань та вмінь. Наочність та […]...

  32. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ Цілі: – навчальна: сформувати стійкі вміння і навички застосовувати формулу різниці квадратів до розв’язування задач; – розвивальна: формувати вміння використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, дисциплінованість, працьовитість; Тип уроку : застосування знань, умінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП […]...

  33. КВАДРАТ ДВОЧЛЕНА РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &11. КВАДРАТ ДВОЧЛЕНА Ви вже знаєте, як додавати, віднімати і множити многочлени. Як і числа, многочлени можна підносити до степеня з натуральним показником. Для цього достатньо помножити многочлен на себе стільки разів, скільки показує число в показнику степеня. В окремих випадках піднесення до степеня дозволяє спрощувати дії з многочленами. Розглянемо їх. Запам’ятайте! […]...

  34. Множення двох многочленів Урок № 35 Тема. Множення двох многочленів Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох багаточленів як наслідку з алгоритму множення одночлена на багаточлен; виробити вміння перетворювати добуток двох багаточленів у багаточлен стандартного вигляду за названим алгоритмом. Тип уроку: засвоєння знань. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Обов’язково перевіряємо № 2, бо в ньому […]...

  35. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...

  36. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення Урок № 24 Тема. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення Мета: домогтися свідомого розуміння властивості степеня добутку й відношення; виробити вміння застосовувати ці властивості для перетворень виразів і обчислення значень числових виразів. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Як і на попередніх двох уроках, перевірку домашнього […]...

  37. Степінь з натуральним показником. Одночлен Урок № 30 Тема. Степінь з натуральним показником. Одночлен Мета: діагностика рівня набутих знань та вмінь учнів з теми. Тип уроку: контроль знань, умінь, навичок. Хід уроку І. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 № 1. Знайдіть значення виразу: 1) 1,5 • 62 – 24; 2) 1) 2,5 • 25 – 72; 2) […]...

  38. МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ У розділі дізнаєтесь: ► що таке многочлен; ► який вигляд многочлена називають стандартним; ► що називають степенем многочлена; ► які властивості дій з многочленами; про формули скороченого множення; ► як розкладати многочлен на множники; ► як застосувати вивчений матеріал на практиці &8. МНОГОЧЛЕН ТА ЙОГО СТАНДАРТНИЙ ВИГЛЯД Запишемо суму одночленів х2, -15ху, […]...

  39. ПОВТОРЕННЯ. ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ Цілі: – навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про види та способи перетворення виразів; – розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять;_ – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; Тип уроку : узагальнення та систематизація знань. Обладнання та наочність: […]...

  40. СУМА І РІЗНИЦЯ КУБІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &13. СУМА І РІЗНИЦЯ КУБІВ Перелік формул скороченого множення, які ви знаєте, у цьому параграфі доповнимо ще двома формулами. Для цього спочаткy доведемо наступну теорему. Запам’ятайте! Теорема 1 (про добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці). Добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці дорівнює сумі кубів цих одночленів: […]...

Ви зараз читаєте: Множення одночленів. Піднесення одночленів до степеня
«
»