Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Розв’язування тригонометричних рівнянь способом зведення до однієї тригонометричної функції

Розв’язування тригонометричних рівнянь способом зведення до однієї тригонометричної функції

УРОК 23

Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь способом зведення до однієї тригонометричної функції

Мета уроку: формування умінь учнів розв’язувати тригонометричні рівняння способом зведення до однієї тригонометричної функції (алгебраїчний спосіб).

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на питання, що виникли у учнів при виконанні домашніх завдань.

2. Самостійна робота.

Розв’яжіть рівняння:

A) cosx = . (3 бали)

Б) tg (х + 2) = 0. (3 бали)

В) 1 + ctg4x = 0. (3 бали)

Г)

class=""/>. (3 бали)

Розв’яжіть рівняння:

A) sinx = . (3 бали)

Б) ctg (х – 3) = 0 . (3 бали)

В) – tg2x = 0. (3 бали)

Г) . (3 бали)

Відповіді: В-1. а) розв’язків немає; б) – 2 + ?n, nZ; в) , nZ; г) , nZ.

В-2. а) розв’язків немає; б) 3 + + ?n, nZ; в) +, nZ; г) ± – + ?n, nZ.

II.

Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетворень можна привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до алгебраїчного.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння sin2х + 4cos x = 2,75.

Замінивши sin2х на 1 – cos2x, матимемо:

1 – cos2x + 4cos х – 2,75 = 0,

– cos2х + 4 cos х – 1,75 = 0,

Cos2 х – 4cos х + 1,75 = 0.

Нехай cos х = t, тоді t2 – 4t + 1,75 = 0.

Звідси t1 = . t2 = >1.