Властивості прогресій – ПРОГРЕСІЇ

Related posts:

1. Числові послідовності УРОК № 65 Тема. Числові послідовності Тестові завдання 1. Послідовність задано формулою аn = 5n + 2. Знайдіть а3. А) 3; б) 17; в) 5; г) інша відповідь. 2. В арифметичній прогресії (bп) різниця дорівнює 2. Знайдіть b10, якщо b1 = 3. А) 1536; б) 18; в) 21; г) інша відповідь. 3. Знайдіть суму перших […]...
2. Сума перших n членів геометричної прогресії УРОК № 57 Тема. Сума перших n членів геометричної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші члени геометричної прогресії, а […]...
3. Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії УРОК № 51 Тема. Арифметична прогресія. Формула n – го члена арифметичної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять арифметичної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена арифметичної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти арифметичну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати різницю арифметичної прогресії, перші члени […]...
4. Арифметична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Арифметична прогресія Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії. Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо , і спадною, якщо . Прогресію можна задати за допомогою першого члена […]...
5. Сума перших n членів арифметичної прогресії УРОК № 53 Тема. Сума перших n членів арифметичної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про формули обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії, а також про її означення та властивості, вивчені на попередніх уроках; сформувати уявлення про спосіб розв’язування задач на відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з n-го по т-й включно (n < […]...
6. Геометрична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Геометрична прогресія Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії. Формула n-го члена геометричної про­гресії: . Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною […]...
7. Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії УРОК № 55 Тема. Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед інших числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші кілька членів […]...
8. Геометрична прогресія УРОК № 54 Тема. Геометрична прогресія Мета уроку: домогтися засвоєння учнями: означення геометричної прогресії, відповідної термінології (знаменник геометричної прогресії), її рекурентної формули та основних властивостей геометричної прогресії (включаючи характеристичну властивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули […]...
9. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей УРОК № 49 Тема. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, n-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити означення числової функції, а також супутні поняття. Тип […]...
10. Відношення та пропорції Математика – Алгебра Множення і ділення звичайних дробів Відношення та пропорції Відношенням двох чисел називається частка цих чисел. Відношення показує, у скільки разів одне число більше від другого або яку частину становить одне число від ­другого. Щоб знайти відношення двох величин, вони мають бути виміряні однією й тією ж одиницею вимірювання. Напри­клад, відношення 3 км […]...
11. ПРОПОРЦІЯ ТА її ВЛАСТИВОСТІ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ §13. ПРОПОРЦІЯ ТА її ВЛАСТИВОСТІ Ви знаете, що два вирази, які мають рівні значення, можна прирівняти. Наприклад, можна прирівняти відношення 1,2 : 0,3 і 16 : 4, оскільки їх значення дорівнюють 4. Отже, можна записати рівність: Такі рівності мають спеціальну назву – пропорція. Пропорцією називається рівність двох відношень. Зверніть увагу: […]...
12. Послідовності Математика – Алгебра Послідовності Розглянемо яку-небудь множину, що містить дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до , або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють Послідовність. На­при­клад: 2; 4; 6; 8; […]...
13. Основні властивості кубічного кореня – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Основні властивості кубічного кореня Для будь-яких дійсних чисел a й b: 1) а = ()3; 2) = а; 3) = ; 4) якщо b ≠ 0, то ; 5) = тільки тоді, коли а = b; 6) < тільки тоді, коли а < b; 7) < тільки тоді, […]...
14. Властивості множення раціональних чисел Урок № 8 3 Тема. Властивості множення раціональних чисел Мета: повторити відомі учням властивості множення натуральних та дробових чисел, поширити їх на множення раціональних чисел і вдосконалити вміння виконувати множення раціональних чисел (використовуючи переставну, сполучну та властивості 0 та 1 при множенні) Тип уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь, навичок Хід уроку I. Перевірка домашнього […]...
15. Властивості модуля – Модуль і його властивості Математика – Алгебра Модуль і його властивості Модуль числа – це відстань від 0 до точки, що відповідає цьому числу на координатній прямій, виміряна в одиничних відрізках. Отже, для всіх значень a. Властивості модуля 1. . 2. Якщо , то . 3. Якщо , то 4. Модуль суми скінченного числа дійсних чисел не перевищує суми […]...
16. Кoрінь n-го степеня та його властивості Математика – Алгебра Степенева функція Кoрінь n-го степеня та його властивості Коренем N-го степеня з числаА називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а. Якщо n – число непарне, то існує – і до того ж тільки один – корінь n-го степеня з довільного числа а. Цей корінь – число того ж знака, що число […]...
17. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...
18. Властивості нескінченно малих послідовностей Математика – Алгебра Границя Властивості нескінченно малих послідовностей Теорема 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Обмеженою, якщо існує таке число , що для всіх значень 2, … виконується нерівність . Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності та обмеженої послідовності є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Нескінченно […]...
19. Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §44. Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу Для множення раціональних чисел, як і для множення додатних чисел, справджуються переставна і сполучна властивості. Переставна властивість множення. – Для будь-яких раціональних чисел а і b виконується рівність ab = ba. Перевіримо цю властивість на прикладах. Приклад 1. -3 […]...
20. ВІДНОШЕННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ У розділі дізнаєтесь: Ü про відношення та його властивості; Ü що таке пропорція; Ü які є пропорційні залежності величин; Ü як поділити число в даному відношенні; Ü що таке масштаб; Ü про коло, круг, круговий сектор та просторові фігури обертання; Ü які є види діаграм та як будувати діаграми; Ü […]...
21. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...
22. Рівняння та їх властивості. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Урок № 106 Тема. Рівняння та їх властивості. Розв’язування Задач за допомогою рівнянь Мета: діагностика рівня засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою з названої теми. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (Перевіряємо готовність до уроку, збираємо робочі зошити на перевірку; оголошуємо умову та вимоги до виконання завдань […]...
23. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ Для будь-якого додатного числа а, що не дорівнює 1: 1) loga1 = 0; 2) logaa = 1; 3) якщо х > 0 і у > 0, то logaху = logaх + logaу; 4) якщо х > 0 і у > 0, то logax/y = logax – logaу; 5) […]...
24. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
25. РІВНЯННЯ. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯНЬ Розділ 5 ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ § 31. РІВНЯННЯ. ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯНЬ Ви вже знаете, що таке рівняння, корінь рівняння. Пригадаємо основні формулювання. Запам’ятайте Рівнянням називається рівність, що містить невідоме, значення якого треба знайти. Невідоме число в рівнянні позначають буквою х, або у, або z тощо. Наприклад, запис 4х + 7 = 15 є рівнянням, де […]...
26. ДОВЕДЕННЯ ТОТОЖНОСТЕЙ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння учнів доводити тотожності; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна: виховувати упевненість у власних силах, уміння самоорганізовуватися, спостережливість; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ […]...
27. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА ПЛОЩА ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА 627. Знайди площі трьох фігур. Перевір обчисленнями. Порівняй. 628. Прямокутник ABCD поділений на квадратні сантиметри. Полічи, скільки квадратних сантиметрів у прямокутнику. Знайди число квадратних сантиметрів: 1) додаванням: А) 5 см2 + 5 см2 + 5 см2 =15 см2. (в одному ряду 5 одиничних квадратів, а рядів три). Б) 3 см2 + 3 […]...
28. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю . . Теорема 2. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю, яка дорівнює ab: . Наслідки 1) Сталий множник можна виносити за знак границі. […]...
29. Сполучна і розподільна властивості множення Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 17. Сполучна і розподільна властивості множення Нарисуємо на аркуші в клітинку прямокутник із сторонами 5 см і 3 см. Розіб’ємо його на квадрати зі стороною 1 см (рис. 142). Підрахуємо кількість клітинок зошита, що містяться в прямокутнику. Це можна зробити, […]...
30. ВЛАСТИВОСТІ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ВЛАСТИВОСТІ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ A + b = b + a A + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c Додавання числа до суми Додавання суми до числа Віднімання числа від суми Віднімання суми від числа (a – b) + c = (a + c) – […]...
31. НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ §5. НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ Знайдемо кратні числа 4. Для цього достатньо помножити число 4 на числа натурального ряду: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44… Аналогічно знайдемо кратні числа 6: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66… Серед кратних числа 4 і […]...
32. Властивості додавання Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §40. Властивості додавання Для додавання раціональних чисел, як і для додавання додатних чисел, справджуються переставна і сполучна властивості. Переставна властивість додавання. Для будь-яких раціональних чисел а і b виконується рівність а + b = b + а. Перевіримо цю властивість на прикладах. Приклад 1. -8 + (-3) = […]...
33. Пропорція. Основна властивість пропорції Розділ 3 Відношення і пропорції §21. Пропорція. Основна властивість пропорції Відношення 12 : 3 і 20 : 5 рівні, оскільки їх значення дорівнюють 4. Тому можна записати рівність Рівність двох відношень називають пропорцією. Слово “пропорція” походить від латинського proportio, що означає “співрозмірність”, тобто певне відношення частин між собою. За допомогою букв пропорцію записують так: Ці […]...
34. Властивості додавання натуральних чисел УРОК 19 Тема. Властивості додавання натуральних чисел Мета: повторити і систематизувати знання учнів про переставну і сполучну властивості додавання; сформувати навички застосування властивостей додавання під час розв’язання вправ на додавання. Тип уроку: комбінований. Обладнання: схема “Властивості додавання”. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання № 197 1) II. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайдіть суму […]...
35. Степінь Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Степінь Добуток n однакових множників, кожний із яких дорівнює а, називається n-м Степенем числа А і записується : , де n – натуральне число. Вираз називається степенем, число a – основою степеня, число n – показником сте­пеня. Приклади ; ....
36. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...
37. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення Урок № 24 Тема. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення Мета: домогтися свідомого розуміння властивості степеня добутку й відношення; виробити вміння застосовувати ці властивості для перетворень виразів і обчислення значень числових виразів. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Як і на попередніх двох уроках, перевірку домашнього […]...
38. Права та обов’язки членів ЖБК Права та обов’язки членів ЖБК – житлові приміщення в будинках ЖБК надаються тільки членам кооперативу, які внесли пайовий внесок у встановленому розмірі. Член ЖБК має право: одержати у безстрокове користування квартиру з однієї або кількох кімнат відповідно до кількості членів сім’ї, суми його пайового внеску та граничного розміру житлової площі, передбаченого законодавством. Член ЖБК, який […]...
39. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня і його властивості УРОК 33 Тема. Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня і його властивості Мета уроку. Повторити відомості про квадратний корінь. Формування понять корінь n-го степеня і арифметичний корінь n-го степеня. Вивчення властивостей коренів n-го степеня. І. Аналіз контрольної роботи з теми “Тригонометричні рівняння і нерівності” II. Повторення відомостей про квадратний корінь […]...
40. МАТЕМАТИКА Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Натуральні числа Натуральні – числа 1, 2, 3, що використовуються для рахунку предметів. Позначається буквою N. Просте число – натуральне число, що має тільки 2 дільники: самого себе й одиницю. Таких чисел нескінченна множина. Якщо число n – це добуток двох чисел: n = m · k, то воно ділиться без […]...