Властивості степеня (продовження). Частка степенів з однаковою основою
Урок № 22
Тема. Властивості степеня (продовження). Частка Степенів з однаковою основою
Мета: домогтися свідомого розуміння учнями властивостей степеня з натуральним показником (частка степенів) та виробити вміння застосовувати ці властивості для спрощення виразів разом з іншими властивостями степеня, вивченими раніше.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань
Бліц-контроль
1. Яка з рівностей є правильною:
1) 24 – 23 = 212;
2) 24 – 23 = 412;
3)
4) 24 – 23 = 27?
2. Запишіть у вигляді степеня з основою х:
1) х5 – x3;
2) х4 – x;
3) х4 – х5 – х;
4) хn – х – хm.
3. Запишіть у вигляді степеня з основою 2: 22n – 4:
1) 82n; 2) 22n+1; 3) 62n; 4) 22n+2.
Після проведеного бліц-контролю перевіряємо якість його виконання і пропонуємо учням пояснити виконані дії (повторюємо основну властивість степеня; означення степеня з натуральним показником).
II. Робота з випереджальним домашнім завданням
Завдання:
1) Відомо, що ab = с. Які правильні рівності випливають з даної рівності? При яких а і b це буде правильним?
2) Відомо, що а3 – a2 = а5. Які
@ Зрозуміло, що більшість учнів із завданням 1) впорається легко, бо якщо ab = с, то , (а і b не дорівнюють 0).
Якщо ця частина завдання виконана, то завдання 2) за аналогією приводить до висновків:
Якщо а3 – а2 = а5, то а5 : а2 = а3 (*); а5 : а3 = а2 (**), якщо ні а3, ні а2 не дорівнюють нулю.
III. Засвоєння знань
@ Домогтися свідомого розуміння учнями наступної властивості можна, виконавши роботу з порівняння за алгоритмом (див. додаток) здобутих виразів: а3 – a2 = a5; a5 : a2 = а3; а5 : а3 = а2.
Після проведеного порівняння і корекції виконаної учнями самостійної роботи доходимо висновків:
1) Під час ділення степенів з однією основою основа не змінюється, а від показника діленого віднімаємо показник дільника. (Якщо показник діленого більший за показник дільника.)
2) Основа степеня при діленні повинна бути відмінною від 0.
Особливі випадки застосування цієї властивості виводимо з практичних завдань.
Завдання. Спростіть вираз. 1) а5: а5; 2) а5 : а7.
Знову звертаємось до порівняння, а з цього виникає необхідність уточнення сформульованої властивості, а саме:
1) якщо аm – аn = а0 = 1, тобто а0 = 1 (а? 0);
2) якщо m < n, то і ділимо .
Усі висновки учнів записують у зошити в стислому вигляді.
Конспект 8 |
Ділення степенів з однаковою основою |
Якщо і: |
1) m > n, то 2) m = n, то |
3) m < n, то |
Приклади: а6 : а2 = а6 – 2 = а4; ; а2 : а2 = а2 – 2 = а0 = 1 |
IV. Застосування знань
@ На цьому уроці концентруємо увагу на розумінні учнями властивості степеня, що випливає з основної властивості степеня. Тому не вимагаємо від учнів відтворення алгоритмів, але пояснювати дії учні повинні.
Виконання усних вправ
1. Поясніть, чому дії виконані саме так:
1) а8 : а4 = а8 – 4 = а4;
2) ;
3) а8 : а8 = а8 – 8 = а0 = 1.
Яким є значення а (за змістом завдання)?
2. Яка з рівностей є неправильною:
1) 27 : 25 = 22 = 4;
2) 37 : 36 = 1;
3) ; 4) 52 : 25 = 1?
3. Подайте у вигляді степеня частку:
1) a8 : a2; 2) 34 : 3; 3) x6 : x; 4) ; 5) – z6 : (-z)3.
4. Який вираз необхідно поставити замість *, щоб здобути правильну рівність: a15 : * = a5?
Виконання письмових вправ
1. Подайте у вигляді степеня частку:
1) a21 : a17;
2) b9 : b;
3) b11 : b11;
4) (a – b)15 : (a – b)11.
2. Замініть * степенем з основою а, щоб рівність була правильною:
1) а14 : * = а6;
2) * : а11 = а21;
3) * : а7 – а11 = а18;
4) а9 : * : а = а3.
3. Обчисліть значення виразів (у разі необхідності звертаємось до довідкових таблиць).
1) 22 – 23;
2) 315 : 311;
3) 59 – 53 : 516;
4) 1111 : 1110 – 11;
5) ;
6) ;
7) 32 : 81; 8) 256 : 25 – 22.
4. Подайте у вигляді степеня вираз (n – натуральне число):
1) х27 : х, n? 17;
2) хn : (х10 : х12), n? 7;
3) x5n : x3n – х4n+2;
4) (х3 – х3n)(х2n – х2n).
V. Підсумок уроку. Рефлексія
Закінчіть речення, щоб вони стали істинними:
1) Щоб поділити 25 на 23, треба…
2) Щоб поділити 37 на 310, треба…
3) Щоб поділити 715 на 715, треба…
VI. Домашнє завдання
№ 1. Подайте у вигляді степеня:
1) a12 : a4;
2) c8 : c;
3) b5 : b5;
4) (a+b)n : (a+b)7;
5) 313 :36;
6) 75 – 712 : 714;
7) 378 : 377 – 37;
8) ;
9) х3n : х2п – х5n-1.
№ 2. Обчисліть значення виразу:
1) ; 2) ; 3) ; 4)
№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Що називають степенем числа з натуральним показником? Що називають основою степеня? показником степеня? (Знайдіть у підручнику.)
Використовуючи знання, набуті раніше, назвіть основу й показник степеня, прочитайте вираз за допомогою слів та запишіть вираз у вигляді добутку:
А5
(а2)5
(аn)5
(аn)m
Яку властивість множення можна використати, щоб спростити утворений добуток? Виконайте множення та порівняйте відповіді. Якого висновку ви дійшли?