Додавання векторів – Елементи векторної алгебри

Related posts:

1. Додавання векторів за правилом паралелограма – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.2. Додавання векторів за правилом паралелограма Щоб додати два вектори за правилом паралелограма, треба розмістити їх так, не змінюючи їх напряму, щоб вони виходили з однієї точки, й добудувати на кінцях векторів паралельні прямі. Діагональ одержаного паралелограма, проведена з точки, в якій суміщені початки обох векторів, є їх сумою....
2. Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.3. Віднімання векторів Різницею двох векторів, спрямованих по одній прямій або паралельних один одному, є алгебраїчна різниця цих векторів. Щоб знайти різницю двох векторів, які мають різні напрями, треба розмістити обидва вектори так, щоб вони виходили з однієї точки. Потім сполучити кінці векторів вектором, спрямованим від від’ємника до зменшуваного. Цей вектор […]...
3. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...
4. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...
5. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
6. Проекція вектора на координатну вісь – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.5. Проекція вектора на координатну вісь Довжину відрізка A1B1 між проекцією початку вектора а і кінця вектора на вісь, взяту зі знаком ” + ” або “-“, називають проекцією вектора на координатну вісь. Проекція додатна, коли напрям руху від проекції початку вектора до проекції кінця збігається із напрямом координатної осі, і […]...
7. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МЕХАНІКА 1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ 1.2. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Вектор – напрямлений відрізок. Векторні величини мають числове значення (модуль), напрям, точку прикладання (рис. 3). Рис. З Проекція вектора на вісь Ох – довжина відрізка, який сполучає проекцію початку вектора на вісь Ох з проекцією кінця вектора на ту саму […]...
8. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...
9. Множення вектора на скаляр – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.4. Множення вектора на скаляр Приклад: а – 4...
10. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...
11. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
12. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...
13. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...
14. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
15. Алгебра векторів 1. Побудуємо вектори – одиничний вектор 2. Побудуємо вектори 3. Побудуємо вектори 4. Побудуємо вектори 5. 6. 1) Побудуємо вектори 2) Побудуємо вектори 7. Побудуємо вектори 8. 1) 2) 9. Побудуємо вектори Вектори та рівні. 10. Накреслимо два ненульові вектори Побудуємо Побудуємо Таким чином, 11. Побудуємо вектори Вектори протилежно напрямлені. 12. Побудуємо вектори 13. 1) […]...
16. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...
17. Множення вектора на число УРОК № 47 Тема. Множення вектора на число Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; […]...
18. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...
19. Колінеарні вектори УРОК № 48 Тема. Колінеарні вектори Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та […]...
20. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...
21. Розв’язування задач на застосування векторів Урок 60 Тема. Розв’язування задач на застосування векторів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56. 2. Фронтальне опитування. 1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами? 2) Як […]...
22. Розкладання вектора за координатними осями Геометрія Вектори Розкладання вектора за координатними осями Вектор називається Одиничним, якщо його абсолютна величина дорівнює одиниці. Одиничні вектори, які мають напрями додатних координатних півосей, називаються Координатними векторами, або Ортами (див. рисунок). Позначення: ; . Оскільки координатні вектори відмінні від нуля й неколінеарні, то будь-який вектор можна розкласти за цими векто­рами: ....
23. ДОДАВАННЯ СИЛ. РІВНОДІЙНА. МАСА І СИЛА Розділ ІІІ Взаємодія тіл. Сила & 23. ДОДАВАННЯ СИЛ. РІВНОДІЙНА. МАСА І СИЛА Якщо на тіло діє декілька сил, то їх можна замінити однією, яку називають рівнодійною силою. Графічне зображення сил. Додавання сил, напрямлених вздовж однієї прямої Розглянемо сили, що діють вздовж однієї прямої. А) Коли сили напрямлені в один бік, то величина їх рівнодійної […]...
24. Векторний добуток векторів 1. Векторний добуток векторів є вектором, а скалярний – числом. Векторний та скалярний добуток мають однакові властивості (крім комутативності). 2. За означенням модуля векторного добутку А отже, оскільки то 3. 1) За означенням У нашому випадку Скористаємось основною тригонометричною тотожністю: Тоді 2) За означенням У нашому випадку Скористаємось основою тригонометричною тотожністю: Тоді Оскільки 3) Рівність […]...
25. Координати векторa Геометрія Вектори Координати векторa Нехай вектор має початком точку , а кінцем – точку . Координатами вектора називаються числа і . Позначення: або . . Очевидно, що . Теорема. Вектори рівні тоді й тіль­ки тоді, коли вони мають рівні відповідні координати....
26. Арифметичні дії додавання і віднімання Арифметичні дії додавання і віднімання 1 Обчисли. 2 Згадай закони додавання; правила додавання і віднімання. Визнач без обчислень істинність або хибність поданих рівностей. Поясни свої міркування. 5 867 – (1 329 + 2 867) = (5 867 – 2 867) – 1 329 (32 405 + 16 000) + 14 000 = 32 405 + […]...
27. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 3. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання З початкових класів відомо, як додавати невеликі натуральні числа. Розглянемо задачу. Задача. У 5-А класі 27 учнів, а в 5-Б – 29 учнів. Скільки учнів у двох класах? Розв’язання. 27 + 29 = 56. Ця задача […]...
28. Рух точки по колу – КІНЕМАТИКА ФІЗИКА Частина 1 МЕХАНІКА Розділ 1 КІНЕМАТИКА 1.4. Рух точки по колу Рух матеріальної точки по колу є окремим випадком криволінійного руху. Розглядаючи такі величини, як швидкість , прискорення , радіус-вектор , питання про вибір їхнього напряму не виникало, оскільки воно випливало з їхньої природи. Подібні вектори називають полярними. Вектори типу dφ, напрям яких пов’язаний […]...
29. Підсумковий урок з алгебри за 7 клас Урок № 86 Тема. Підсумковий урок з алгебри за 7 клас Мета: перевірити засвоєння передбачених програмою знань і вмінь учнів, набутих під час вивчення алгебри в 7 класі. Тип уроку: перевірка рівня засвоєння знань. Хід уроку І. Умова завдань річної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 1. Спростіть вираз: A) (3m – 2)2 – 2(m […]...
30. Додавання натуральних чисел. Переставна і сполучна властивість додавання Урок № 8 Тема. Додавання натуральних чисел. Переставна і сполучна властивість додавання Мета. Узагальнити знання учнів про додавання натуральних чисел з початкових класів, ввести правило додавання натуральних чисел, переставний і сполучний закони додавання, формувати навички додавання багатоцифрових натуральних чисел та розв’язування задач більш складного характеру; розвивати пізнавальну самостійність, увагу, пам’ять; виховувати культуру математичної мови, записів […]...