Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі



Геометрія

Декартові координати та вектори в просторі

Вектори в просторі

Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”).
Координатами вектора Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, де Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, називають числаВектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі.
Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу

позначити вектор його координатами Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, або просто Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі.
Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі.
Дії над векторами в просторі позначають так само, як і на площині:
Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі
Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі.
Діють і геометричні правила: правило трикутника, правило паралелограма, правило многокутника.
Так само доводиться, що Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, а напрям вектора Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі збігається з напрямом Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, якщо Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, і протилежний напряму Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, якщо Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі
class=""/>.
Зберігається поняття колінеарних векторів і його необхідна й достатня умова.
Скалярним добутком векторівВектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі і Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі називається число Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі.
Має місце теорема, за якою скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин і косинуса кута між векторами:
Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі.
Для того щоб два вектори були перпендикулярними, необхідно й достатньо, щоб їх скалярний добуток дорівнював нулю.
Кожний вектор у просторі можна єдиним способом розкласти за трьома координатними векторами Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі, Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі і Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі (див. рисунок).
Вектори в просторі   Декартові координати та вектори в просторі


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Схема колообігу карбону.
Ви зараз читаєте: Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі