Трапеція

Related posts:

1. Трапеція – ЧОТИРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЧОТИРИКУТНИКИ Трапеція Щонайменше дві сторони паралельні, а дві інші – непаралельні Середня лінія трапеції – відрізок, що сполучає бічні сторони трапеції....
2. Квадрат Геометрія Чотирикутники Квадрат Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. Властивості квадрата Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо: 1) у квадрата всі сторони рівні; 2) у квадрата всі кути рівні; 3) діагоналі квадрата рівні, перетинаються під прямим кутом, діляться в точці перетину навпіл, є бісектрисами його кутів; 4) діагоналі квадрата […]...
3. Паралелограм Геометрія Чотирикутники Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються Вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,- Сторонами чотирикутника. Вершини чотирикутника називаються Сусідніми, якщо […]...
4. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...
5. Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD – ромб; ; ; ; ; . Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають […]...
6. Суміжні й вертикальні кути Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Суміжні й вертикальні кути Два кути називаються Суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони є доповняльними півпрямими. На рисунку і – суміжні. Властивості суміжних кутів Теорема 1. Сума суміжних кутів дорівнює . (Зверніть увагу: кути, сума яких дорівнює , не обов’язково суміжні.) Теорема 2. Коли два […]...
7. Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку . . ; – рівнобедрені. Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо […]...
8. Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Цент­ром кола. Відстань від точок кола до його центра називається Радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається Хордою. […]...
9. Властивості паралельних площин Геометрія Стереометрія Властивості паралельних площин Теорема 1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною (див. рисунок), то прямі перетину паралельні. На рисунку: ; . Теорема 2. Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами (див. рисунок), рівні. На рисунку: ; ; . Теорема 3. Нехай площини і паралельні (див. рисунок нижче) і є точка […]...
10. Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектри­си) рівні між собою....
11. Властивості подібних фігур Геометрія Подібність фігур Властивості подібних фігур Теорема. Коли фігура подібна фігурі , а фігура – фігурі , то фігури і Подібні. Із властивостей перетворення подібно­сті випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Наприклад, у подібних трикутниках ABC і : ; ; ; . Ознаки подібності трикутників Теорема 1. Якщо два […]...
12. Рівнобедрений трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівнобедрений трикутник Трикутник називається Рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. Ці сторони називаються Бічними сторонами, а третя сторона – Основою трикутника. На рисунку: ABC – рівнобедрений трикутник; – бічні сторони; AC – основа. Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Теорема 2. У рівнобедреному трикутнику […]...
13. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...
14. Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири прямих кути. Позначення: . Теорема 1. Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної […]...
15. Середня лінія трикутника Геометрія Трикутники Середня лінія трикутника Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині. На рисунку праворуч: ;. У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і […]...
16. Ромб – ЧОТИРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЧОТИРИКУТНИКИ Ромб Діагоналі взаємноперпендикулярні і в точці перетину діляться навпіл. Всі сторони рівні. Протилежні сторони паралельні. Протилежні кути рівні....
17. Правильні многокутники Геометрія Многокутники Правильні многокутники Опуклий многокутник називається Правильним, якщо в нього всі сторони рівні й усі кути рівні. Многокутник називається Вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі. Многокутник називається Описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола. Теорема 1. Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним […]...
18. Прямокутник – ЧОТИРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЧОТИРИКУТНИКИ Прямокутник Діагоналі рівні і точкою перетину діляться навпіл. Протилежні сторони рівні і паралельні. Всі кути прямі....
19. Паралельні прямі Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Паралельні прямі На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною: і ; і – внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c. і ; і – внутрішні односторонні. і ; і – зовнішні односторонні. і ; і – зовнішні різносторонні. і ; і ; […]...
20. Квадрат – ЧОТИРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЧОТИРИКУТНИКИ Квадрат Діагоналі взаємноперпендикулярні, рівні і в точці перетину діляться навпіл. Всі внутрішні кути прямі. Всі сторони рівні....
21. Означення трапеції. Окремі види трапецій Урок № 13 Тема. Означення трапеції. Окремі види трапецій Мета: сформувати в учнів поняття трапеції, її елементів; розглянути означення рівнобічної та прямокутної трапецій, зміст властивостей кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, та кутів рівнобічної трапеції. Формувати вміння: – відтворювати вивчені твердження; – виконувати рисунок за описом; – за готовим рисунком знаходити елементи трапеції; – розв’язувати […]...
22. Паралелограм – ЧОТИРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЧОТИРИКУТНИКИ Паралелограм Діагоналі у точці перетину діляться навпіл. Протилежні кути рівні. Протилежні сторони рівні і паралельні....
23. Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
24. Теорема косинусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема косинусів Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: . Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач. 1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут […]...
25. Симетрія відносно точки Геометрія Рух Симетрія відносно точки Нехай O – фіксована точка, X – довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізка OX за точку O відрізок , що дорівнює OX. Точка називається Симетричною точці X відносно точки O (див. рисунок). Очевидно, що точка, симетрична , є точка X. Перетворення фігури F у фігуру , при якому кожна […]...
26. Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (див. рисунок). Будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих. Ознака перпендикулярності площин Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то […]...
27. Тригранний і многогранний кути Геометрія Многогранники Тригранний і многогранний кути Нехай промені a, b, c виходять з однієї точки й не лежать в одній площині. Тригранним кутом називається фігура, яка складається з трьох плоских кутів , , (див. рисунок). Ці кути називаються Гранями тригранного кута, а їх сторони – Ребрами. Спільна вершина плоских кутів називається Вершиною тригранного кута. Двогранні […]...
28. Теорема про триперпендикуляри Геометрія Стереометрія Теорема про триперпендикуляри Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої. Приклади застосування теореми про три перпендикуляри 1. На рисунку – куб. , тому […]...
29. Середня лінія трапеції Урок № 18 Тема. Середня лінія трапеції Мета: сформувати в учнів поняття середньої лінії трапеції; працювати над засвоєнням змісту властивості середньої лінії трапеції, а також схеми її доведення. Формувати в учнів уміння: – відтворювати зміст вивчених на уроці тверджень; – виконувати зображення середньої лінії трапеції; – використовувати властивість середньої лінії трапеції для розв’язування задач; – […]...
30. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у […]...
31. Рівні фігури Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 23. Рівні фігури Геометричні фігури можуть бути рівними. Якщо вирізану з картона деяку геометричну фігуру, наприклад многокутник, покласти на аркуш паперу, обвести по периметру і вирізати ще один многокутник, то одержимо рівні многокутники (рис. 159). Дві фігури, які можна накласти одна на […]...
32. Трикутник – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Трикутник На рисунку зображений трикутник зі сто­ронами a, b і c. – формула периметра трикутника. Сума всіх кутів довіль­ного трикутника до­рів­нює . Кожний трикутник має принаймні два ­гострих кути. Види трикутників Види трикутників залежно від величини кутів (див. рисунок): а – гострокутний (усі кути гострі); б – тупокутний […]...
33. Теорема Фалеса Геометрія Чотирикутники Теорема Фалеса Теорема 1 (Фалеса). Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на другій його стороні. На рисунку ; ; . Зверніть увагу: . Теорема має місце не тільки для сторін кута, а й для довільних прямих. Теорема 2 (про […]...
34. Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ­ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників – за стороною […]...
35. Математичні диктанти ДОДАТКИ Математичні диктанти Математичний диктант 1 Варіант 1 Варіант 2 1 Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються. Чи обов’язково цей чотирикутник паралелограм? Точка перетину діагоналей чотирикутника MNKL не є серединою однієї з них. Чи може цей чотирикутник бути паралелограмом? 2 Точка перетину діагоналей чотирикутника є серединою кожної з них. Як називається такий чотирикутник? Точка М є серединою […]...
36. Теореми про рівність і подібність трикутників – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник – де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин. Якщо всі три кути гострі – трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий – прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута – гіпотенузою (с). Якщо […]...
37. Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
38. Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – одна з його висот є медіаною; – одна з його медіан є бісектрисою; – одна з його висот є бісектрисою. Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – дві його висоти […]...
39. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...
40. Многокутники Геометрія Многокутники Ламаною … називається фігура, яка складається з точок , , ,…, і відрізків, що їх послідовно сполучають. Точки , , , …, називаються Вершинами ламаної, а відрізки ; ; …; – Ланками ламаної. Ламана називається Простою, якщо вона не має самоперетинів. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок. На рисунку 1 зображена проста […]...