Вектори у просторі
156.
ABCDEF – правильний шестикутник.
А) 
Б) 
В) 
Але 
157.
158.
А) 
Б) 
В) 
159.
160.
А)
Б) 
В) 
161.
162.
А(х; у; z). 
Тому -5 – х = З, x = -8; 4 – у = 4, у = 0; 1 – z = 2, z = -1.
Отже, А(-8; 0; -1).
163.
С(-2; -1; -3); с = (-1; 3; -2); B(x; у; z); 
Х = 2 = -1, х = -3;
Отже, В(-3; 2; -5).
164.
ΔMNK – рівнобедрений. 
тому NP – висота ΔMNK і медіана. Р – середина МK.
або P(З; 1; 4).
165.
А) О – середина АС. 
O1 – середина BD; 
О і О1 збігаються. Отже, діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються
І точкою перетину діляться навпіл. Отже, ABCD – паралелограм.
Б) 
O(1; 3; -1) – середина АС.
О1(1; 0; -1) – середина BD.
Середини діагоналей не збігаються, тому ABCD не є паралелограмом.
166.
Оскільки 
то 
х2 + 5 = 14; х2 = 9; х = 3 або х = -3.
167.
а 
168.
А)
1) 
– колінеарні вектори;
2) 
– колінеарні вектори;
3) 
– неколінеарні вектори;
4) 
– неколінеарні вектори.
Б) Компланарні вектори: 
169.
170.
171.
Отже, 
Отже,
172.
Нехай 
Тоді 
16 – 8d + d2+ 16 + 16 + 8d + d2 = 56;
2d2 + 48 = 56; 2d2 = 8; d2 = 4; d = 2 або d = -2.
Тоді 
або 
173.
А) О – середина AC; O(2; -2; 1), але О – середина і діагоналі BD.
Нехай D(x; у; z), тоді 
x = 2; y = -8; 
z = 8.
Отже, D(2; -8; 8).
Б)O – середина АС; Нехай D(x; у, z), тоді знайдемо середину BD,
Ця середина збігається з т. О, тому 
х = -1; 
У = 0; 
z = -1.
Отже, D(-1; 0; -1).
174.
А) А(6; 7; 8), В(8; 2; 6), С(4; 3; 2), D(2; 8; 4).
О – середина АС: O(5; 5; 5); О1 – середина BD: O1(0; 0; 0).
АС і BD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
У паралелограма ABCD сторони рівні, а діагоналі ні.
Отже, ABCD – ромб,
Б) M(3; 5; 2), N(7; 1; 2), P(3; -3; 2), K(-1; 1; 2).
О – середина МР: O(3; 1; 2); О1 – середина NK: О1(3; 1; 2).
MNPK – паралелограм. 
У паралелограма MNPK діагоналі рівні, тому MNPK – прямокутник.
У прямокутнику MNPK сторони рівні. Отже, MNPK – квадрат.
175.
Оскільки N – середина ВС, K – середина АС, то NK – середня лінія ΔАВС.
NK? ВА, 
але МА також дорівнює 
(довжини їх рівні і вони однаково напрямлені).
Отже, 
176.
А) 
20 + a2 = 21; а2 = 1; а = 1 або а = -1;
Б) 
а2 – 2а + 18 = 21; а2 – 2а – 3 =0;
А = 3 або а = -1;
В) 
а2 + 1 + а2 + 4а + 4 = 21;
2а2 + 4а – 16 = 0; а2 + 2а – 8 = 0; а = -4 або а = 2;
Г) 
А2 – 2а + 1 + а2 – 4а + 4 + а2 + 2а + 1 = 21; 3а2 – 4а – 15 = 0; D = 16 + 180 = 196;
а = 3 або 
177.
А) Вектори рівні, отже, вони мають однакові координати,
Тому m2 = m; m2 – m = 0; m = 0 або m = 1.
Б) 
Звідси m = -3.
В) 
Звідси m = 2.
Г) 
Звідси m = 1.
178.
А) 
неколінеарні;
Б) 
неколінеарні.
179.
А) 
некомпланарні, оскільки прямі AD і ВС мимобіжні.
Б) 
– компланарні, бо 
лежать в одній площині,
А 
лежить в площині (КТР), яка паралельна площині (BCD).
180.
181.
лежать на мимобіжних прямих.
Через 
проведемо дві паралельні площини α і β.
знаходиться в площині α, або в площині β,
Або в площині, паралельній α і β,
Тобто 
паралельний α і β.
Оскільки 
і 
– паралельні, то 
лежить в площині α,
Або β, або в площині, паралельній α і β, тобто 
– компланарні.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...