Ознака мимобіжності прямих



Урок 10

Тема. Ознака мимобіжності прямих

Мета уроку: вивчення ознаки мимобіжності прямих, формування вмінь застосовувати ознаку мимобіжності двох прямих до розв’язування задач.

Обладнання: стереометричний набір, моделі тетраедра і куба.

1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час виконання цих завдань.

2. Самостійна робота.

1) Трикутник АВС і паралелограм ABMN не лежать в одній площи­ні, К, L – середини сторін АС і ВС відповідно. Доведіть, що KL || MN. (4 бали)

2) Через

кінці відрізка АВ і його середину? проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках А1, В1, M1. Знай­діть довжину відрізка АА1, якщо ВВ1=b, MM1=m і відрізок АВ не перетинає площину. (8 балів)

1) Паралелограми ABCD і ABMN не лежать в одній площині. Дове­діть, що CD || MN. (4 бали)

2) Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетина­ють площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо АС = а, ВС = b, ВВ1 = с. (8 балів)

Варіант 3

1) Паралелограм ABCD і трапеція ABMN (АВ – основа трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD || MN. (4 бали)

2)

Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетина­ють площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо ВС = b, СС1 = с, ВВ1 = а. (8 балів)

1) Трапеції ABCD і ABMN (АВ – основи трапеції) не лежать в одній площині. Доведіть, що CD || MN. (4 бали)

2) Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетина­ють площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = a, ВВ1 = b, СС1 = с. (8 балів)

Ознака мимобіжності прямих

Часто при розв’язуванні задач необхідно з’ясовувати: чи мимобіжні дані прямі? Користуючись означенням мимобіжності прямих, важко відповісти на це питання. Тому сформулюємо й доведемо ознаку мимобіжних прямих.

Теорема.

Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга пере­тинає цю площину в точці, яка не лежить на першій пря­мій, то ці прямі мимобіжні.

Доведення

Нехай пряма а лежить у площині?, а пряма b перетинає цю площину в точці А такій, що А Ознака мимобіжності прямих ? (рис. 38). Доведемо, що прямі а і b мимобіжні. Припустимо, що прямі a і b не мимобіжні, тобто вони лежать в деякій площині?. Площина? проходить через пряму а і точку А і тому збігається з площиною?. Таким чином, пряма b лежить в площині?, що супере­чить умові. Отже, прямі a і b не лежать в одній площині, що і треба було довести.

Ознака мимобіжності прямих

Виконання вправ

1. Дано в трикутнику піраміду SABC (рис. 39). Довести, що вказані прямі мимобіжні. a) SC і АВ; б) SB і АС; в) AS і ВС.

Ознака мимобіжності прямих

2. Дано куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 40). Довести, що вказані прямі мимо­біжні.

А) АВ і СС1; б) АС1 і DC; в) AC і B1D1; г) АС1 і ВА1.

Ознака мимобіжності прямих

3. Трикутники АВС і ABD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD не лежать в одній площині.

4. Пряма с перетинає пряму a і не перетинає пряму b, паралельну прямій а. Доведіть, що b і с – мимобіжні прямі.

III. Домашнє завдання

Вивчити ознаку мимобіжних прямих та розв’язати задачу № 27 (с. 20). З’ясувати, яке взаємне розміщення прямих AD1 і АВ, DC і ВD1 в цій задачі.

Запитання до класу

1) Які прямі називаються мимобіжними?

2) Сформулюйте ознаку мимобіжності прямих.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Фенокопії приклади.
Ви зараз читаєте: Ознака мимобіжності прямих