Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Колінеарні вектори

Колінеарні вектори

УРОК № 48

Тема. Колінеарні вектори

Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування задач.

Хід уроку

I. Перевірка

домашнього завдання

Правильність виконання домашніх завдань перевірити за записами на дошці, які зроблено до початку уроку.

Математичний диктант

Дано вектори:

Варіант 1

Колінеарні вектори(3; 0); Колінеарні вектори(7; 4)

Варіант 2

Колінеарні вектори(-2; 2); Колінеарні вектори(1; 6)

Запишіть:

А) координати вектора Колінеарні вектори + Колінеарні вектори;

Б) координати вектора Колінеарні вектори – Колінеарні вектори;

В) координати вектора Колінеарні вектори – Колінеарні вектори;

Г) довжину вектора Колінеарні вектори

– Колінеарні вектори;

Д) координати вектора 2Колінеарні вектори – Колінеарні вектори;

Є) довжину вектора 2Колінеарні вектори – Колінеарні вектори.

II. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Якщо вектори колінеарні, то їхні відповідні координати пропорційні. І навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці вектори колінеарні.

Якщо вектори Колінеарні вектори(a1; a2) і Колінеарні вектори(b1; b2) колінеарні, то Колінеарні вектори. Якщо Колінеарні вектори і Колінеарні вектори(a1; a2), Колінеарні вектори(b1; b2), то вектори Колінеарні вектори і Колінеарні вектори колінеарні.

Колективне виконання вправ

1) Серед векторів Колінеарні вектори(-2; 4), Колінеарні вектори(2; 2), Колінеарні вектори(0; -1), Колінеарні вектори(1; -2) знайдіть колінеарні.

Розв’язування

Оскільки вектори колінеарні, якщо їхні відповідні координати пропорційні, то маємо Колінеарні вектори = -2, звідси вектори Колінеарні вектори i Колінеарні вектори колінеарні.

Відповідь:Колінеарні вектори i Колінеарні вектори.

2) Знайдіть довжину вектора Колінеарні вектори(6; у), якщо він колінеарний вектору Колінеарні вектори + Колінеарні вектори, де Колінеарні вектори(-2; 0), Колінеарні вектори(0; 1).

Розв’язання

Нехай Колінеарні вектори+ Колінеарні вектори = Колінеарні вектори, тоді Колінеарні вектори(-2 + 0; 0 + 1) = Колінеарні вектори(-2; 1). Оскільки вектори Колінеарні вектори і Колінеарні вектори колінеарні, то Колінеарні вектори, звідси у = Колінеарні вектори = -3, тоді Колінеарні вектори(6; -3) і Колінеарні вектори = Колінеарні вектори = Колінеарні вектори = Колінеарні вектори = Колінеарні вектори = 3Колінеарні вектори.

Відповідь: 3Колінеарні вектори

Самостійне виконання вправ

1) Визначте, чи колінеарні вектори:

А) Колінеарні вектори(2; 3) і Колінеарні вектори(-4; 6);

Б) Колінеарні вектори(1; 3) і Колінеарні вектори(-3; -9).

2) При якому значенні m вектори (15; m) і (18; 12) колінеарні? 3) Чи колінеарні вектори Колінеарні вектори і Колінеарні вектори, якщо А(3; -2), B(-1; 4), C(1; 3), D(-3; 9)? 4) При якому значенні n вектори Колінеарні вектори і Колінеарні вектори колінеарні, якщо А(1; 0), В(3; n), С(2; 2), D(5; 4)?

III. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 15 “Векторні величини. Дії над векторами”.

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал. 2. Розв’язати задачі. 1) Відомо, що вектори Колінеарні вектори(1; -1) і Колінеарні вектори(-2; m) колінеарні. Знайдіть m. 2) Серед векторів Колінеарні векториКолінеарні вектори, Колінеарні векториКолінеарні вектори, Колінеарні вектори(0; 1), Колінеарні векториКолінеарні вектори знайдіть одиничні і зазначте, які з них колінеарні.

V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

1. Які вектори називаються колінеарними? 2. Сформулюйте ознаку колінеарності векторів. 3. Сформулюйте властивість координат колінеарних векторів.




Related posts:

  1. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
  2. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
  3. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...
  4. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...
  5. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...
  6. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...
  7. Множення вектора на число УРОК № 47 Тема. Множення вектора на число Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; […]...
  8. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...
  9. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
  10. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...
  11. Тематична контрольна робота № 5 УРОК № 51 Тема. Тематична контрольна робота № 5 Мета уроку: контроль навчальних досягнень учнів з мети “Вектори”. Тип уроку: комбінований. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 5 Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст […]...
  12. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...
  13. Тематичне оцінювання № 6 Урок 61 Тема. Тематичне оцінювання № 6 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Кути та вектори у просторі”. Тематичне оцінювання № 6 можна провести шляхом виконання те­матичної контрольної роботи. І. Тематична контрольна робота № 6 Варіант А 1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 303). Запишіть координа­ти вектора . (3 бали) 2. Із […]...
  14. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 1. Запишемо координати вектора: 1) 2) 3) 4) 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. 1) Запишемо розклад за координатними векторами: 2) Запишемо розклад за координатними векторами: 3) Запишемо розклад за координатними векторами: 4) Знайдемо координати векторів : Знайдемо координати вектора Запишемо розклад за координатними векторами: 5) Знайдемо координати векторів Знайдемо координати вектора Запишемо […]...
  15. Додавання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри Векторні величини (вектори) – це величини, які характеризуються числовими значеннями і напрямом: Скалярні величини (скаляри) – це величини, які характеризуються лише числовим значенням. Вони можуть бути додатними та від’ємними й додаються алгебраїчно. 3.1. Додавання векторів Якщо вектори спрямовані вздовж однієї прямої або якщо вони паралельні, то результуючий вектор дорівнює алгебраїчній сумі […]...
  16. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...
  17. Вектори у просторі 156. ABCDEF – правильний шестикутник. А) Б) В) Але 157. 158. А) Б) В) 159. 160. А) Б) В) 161. 162. А(х; у; z). Тому -5 – х = З, x = -8; 4 – у = 4, у = 0; 1 – z = 2, z = -1. Отже, А(-8; 0; -1). 163. С(-2; […]...
  18. Розв’язування задач на застосування векторів Урок 60 Тема. Розв’язування задач на застосування векторів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56. 2. Фронтальне опитування. 1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами? 2) Як […]...
  19. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МЕХАНІКА 1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ 1.2. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Вектор – напрямлений відрізок. Векторні величини мають числове значення (модуль), напрям, точку прикладання (рис. 3). Рис. З Проекція вектора на вісь Ох – довжина відрізка, який сполучає проекцію початку вектора на вісь Ох з проекцією кінця вектора на ту саму […]...
  20. Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.3. Віднімання векторів Різницею двох векторів, спрямованих по одній прямій або паралельних один одному, є алгебраїчна різниця цих векторів. Щоб знайти різницю двох векторів, які мають різні напрями, треба розмістити обидва вектори так, щоб вони виходили з однієї точки. Потім сполучити кінці векторів вектором, спрямованим від від’ємника до зменшуваного. Цей вектор […]...
  21. Координати векторa Геометрія Вектори Координати векторa Нехай вектор має початком точку , а кінцем – точку . Координатами вектора називаються числа і . Позначення: або . . Очевидно, що . Теорема. Вектори рівні тоді й тіль­ки тоді, коли вони мають рівні відповідні координати....
  22. Розв’язування задач координатно-векторним методом 1. 1) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і спрямуємо вісь Оx вздовж ребра BA, Oz – вздовж ВВ1. Довжину ребра куба позначимо як а. Тоді координати точок: А(а; 0; 0;); С(0; а; 0); R(а; а; 0); C1(0; а; а). Знайдемо координати векторів і Знайдемо довжини векторів: Знайдемо кут між векторами: Кут […]...
  23. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...
  24. Тематичне оцінювання № 5 Урок 52 Тема. Тематичне оцінювання № 5 Мета уроку: перевірити навчальні досягнення учнів з теми “Декартові координати у просторі”. Хід уроку Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. 1. Тематична контрольна робота № 5 Варіант А 1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С […]...
  25. Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе в одну й ту саму кількість разів. Як і на площині, перетворення подібності в просторі переводить прямі у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки і зберігає кути між півпрямими. […]...
  26. Додавання векторів за правилом паралелограма – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.2. Додавання векторів за правилом паралелограма Щоб додати два вектори за правилом паралелограма, треба розмістити їх так, не змінюючи їх напряму, щоб вони виходили з однієї точки, й добудувати на кінцях векторів паралельні прямі. Діагональ одержаного паралелограма, проведена з точки, в якій суміщені початки обох векторів, є їх сумою....
  27. Алгебра векторів 1. Побудуємо вектори – одиничний вектор 2. Побудуємо вектори 3. Побудуємо вектори 4. Побудуємо вектори 5. 6. 1) Побудуємо вектори 2) Побудуємо вектори 7. Побудуємо вектори 8. 1) 2) 9. Побудуємо вектори Вектори та рівні. 10. Накреслимо два ненульові вектори Побудуємо Побудуємо Таким чином, 11. Побудуємо вектори Вектори протилежно напрямлені. 12. Побудуємо вектори 13. 1) […]...
  28. Координати середини відрізка УРОК № 23 Тема. Координати середини відрізка Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та формування вмінь учнів застосовувати ці формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують та доводять формули координат середини відрізка. Застосовують вивчені формули […]...
  29. Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Перетворення в просторі Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Рухом Називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками. Властивості руху в просторі: Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між […]...
  30. Відстань між двома точками із заданими координатами УРОК № 24 Тема. Відстань між двома точками із заданими координатами Мета уроку: виведення формули для знаходження відстані між двома точками, заданими координатами, і застосування формул до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і доводять формулу для знаходження відстані […]...
Ви зараз читаєте: Колінеарні вектори
«
»