Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

1.

Запишемо координати вектора:

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

6) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

class=""/>

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо координати векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Знайдемо координати векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

class=""/>

Запишемо розклад за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4.

1) Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо координати вектораКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо координати векторівКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Знайдемо координати векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо розклад вектора за координатними векторами:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5.

1) Розглянемо трикутник ADC – прямокутний Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиРівнобедрений.

DK – висота, а оскільки трикутник рівнобедрений, то DK є медіаною.

Знайдемо координати точки К – середини відрізка АС: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектораКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Основою піраміди є правильний трикутник ABC.

AD = BD = CD. Точка M є центром правильного трикутника ABC.

Скористаємось тим, що М – точка перетину медіан, а медіани точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1.

Знайдемо координати точки L – середини відрізка АВ:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати точки М: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) DM – висота піраміди, DM перпендикулярна до площини ARC.

Отже вектор Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярний До площини трикутника.

Знайдемо координати вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отже вектор Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиПерпендикулярний площині ABC, а отже пряма,

Проходить через точки D i Н перпендикулярна площині ABC.

6.

1) Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами координати вектора.Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами координати вектора. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

7.

1) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

6) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

8.

З’ясуємо, при якому значенні п довжина вектора буде дорівнювати 1.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами n2 + 0,25 + 0,25 = 1; n2 = 0,5; Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

За умовами задачі Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

9.

Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 16 + 4 + m2 > 36; m2 > 16.

Оскільки треба знайти натуральне значення, то m > 4.

Найменше натуральне m = 5, при якому довжина вектора

Буде більша за число 6.

10.

Знайдемо довжину вектора Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

M = 3 – найбільше натуральне значення m, при якому довжина

Вектора буде менша за число 5.

11.

Щоб перевірити колінеарність, перевіримо пропорційність відповідних координат.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори колінеарні;

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – вектори не колінеарні;

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори не колінеарні;

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори колінеарні;

5)Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами– вектори не колінеарні.

12.

Задані вектори колінеарні за умови пропорційності їхніх координат:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами n = -1; m = -1.

13.

1) ВекториКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами компланарні, оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами не компланарні, оскільки не існує таких чисел m і n,

Щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами компланарні, оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) З’ясуємо чи існують такі числа m і n, щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати векторів:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Вектори компланарні,

5) З’ясуємо чи існують такі числа m і n, щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати векторів:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Вектори компланарні.

6) З’ясуємо чи існують такі числа m і n, щоб Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати векторів:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Вектори не є компланарними.

14.

1) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Знайдемо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

15.

Знайдемо скалярний добуток векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

1) З’ясуємо при якому m він дорівнює 1; m – 2 = 1; m = 3;

2) З’ясуємо при якому m він дорівнює 2: m – 2 = 2; m = 4;

3) З’ясуємо при якому m він дорівнює 0: m – 2 = 0; m = 2;

4) З’ясуємо при якому m він дорівнює -1: m – 2 = -1; m = 1.

16.

1) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

4) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

5) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

6) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

7) Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

17.

Знайдемо скалярні добутки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – отже векторКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами з віссю Ох утворює гострий кут;

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – отже вектор Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами з віссю Oу утворює тупий кут;

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – отже векторКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярний до осі Oz.

18.

1) З’ясуємо при якому значенні n вектори будуть перпендикулярні, тобто їх

Скалярний добуток буде дорівнювати 0.

-1 × 1 + 2n × (-1) + 0 × 2 = 0; 1 – 2 = 0; 2n = -1; n = -0,5;

2) Задані вектори колінеарні за умови пропорційності

Їхніх координат: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Такого значення n, при якому вектори будуть колінеарні не існує.

3) З’ясуємо, чи існують такі значення m і р, при яких Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Запишемо рівність через координати:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

При Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами вектори будуть компланарні.

19.

З’ясуємо при якому значенні m вектори будуть перпендикулярні, тобто

При якому m > 0 скалярний добуток буде дорівнювати 0:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами m = -3, m = 2.

Оскільки за умовами m > 0, то при m = 2 вектори перпендикулярні.

20.

З’ясуємо при якому значенні m < 0 вектори будуть перпендикулярні,

Тобто при якому m < 0 скалярний добуток буде дорівнювати 0.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами m2 + m – 6 = 0; m = -3, m = 2.

Оскільки за умовами m < 0, то при m = -3 вектори перпендикулярні.

21.

1) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиТа Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

3) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо = 0. Отже вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярні.

4) Знайдемо косинус кута між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами i Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами маємо

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

22.

1) З’ясуємо при якому значенні n вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярні,

Тобто при якому n скалярний добуток дорівнює 0.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

17n – 680 = 0; Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами n = 40;

2) З’ясуємо при якому значенні n вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиІ Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами перпендикулярні,

Тобто при якому n скалярний добуток дорівнює 0.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

23.

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами та Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами – числа, тому рівність буде виконуватися,

Якщо вектори Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами іКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами колінеарні і ненульові.

24.

Розглянемо скалярні добутки:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

С1b1 + с2b2 + с3b3 = с1a1 + с2a2 + с3a3 значить, b1 = a1, b2 = a2, b3 = а3, тобто Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

25.

Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Обчислимо Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Кут між векторами дорівнює Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

26.

Знайдемо скалярний добуток векторів Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки вектори рівні Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами оскільки вектори перпендикулярні

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отже кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами дорівнює 60°.

27.

Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо скалярний добуток Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Куτ гострий.

З основної тригонометричної тотожності Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Площу паралелограма обчислимо за формулою

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

2) Знайдемо кут між векторами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами і Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Знайдемо скалярний добуток Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами вектори перпендикулярні.

Обчислимо площу за формулою Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

28.

Розглянемо скалярний квадрат

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

29.

Розглянемо скалярний квадрат

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатамиКоординати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отже Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Тоді Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

30.

Спростимо вираз

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки ABCD правильний тетраедр Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Отримуємо:

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами

Оскільки ABCD – правильний тетраедр

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами а отже

Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...

  2. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...

  3. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...

  4. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...

  5. Колінеарні вектори УРОК № 48 Тема. Колінеарні вектори Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та […]...

  6. Розв’язування задач координатно-векторним методом 1. 1) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і спрямуємо вісь Оx вздовж ребра BA, Oz – вздовж ВВ1. Довжину ребра куба позначимо як а. Тоді координати точок: А(а; 0; 0;); С(0; а; 0); R(а; а; 0); C1(0; а; а). Знайдемо координати векторів і Знайдемо довжини векторів: Знайдемо кут між векторами: Кут […]...

  7. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...

  8. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...

  9. Розкладання вектора за координатними осями Геометрія Вектори Розкладання вектора за координатними осями Вектор називається Одиничним, якщо його абсолютна величина дорівнює одиниці. Одиничні вектори, які мають напрями додатних координатних півосей, називаються Координатними векторами, або Ортами (див. рисунок). Позначення: ; . Оскільки координатні вектори відмінні від нуля й неколінеарні, то будь-який вектор можна розкласти за цими векто­рами: ....

  10. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...

  11. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...

  12. Множення вектора на число УРОК № 47 Тема. Множення вектора на число Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; […]...

  13. Векторний добуток векторів 1. Векторний добуток векторів є вектором, а скалярний – числом. Векторний та скалярний добуток мають однакові властивості (крім комутативності). 2. За означенням модуля векторного добутку А отже, оскільки то 3. 1) За означенням У нашому випадку Скористаємось основною тригонометричною тотожністю: Тоді 2) За означенням У нашому випадку Скористаємось основою тригонометричною тотожністю: Тоді Оскільки 3) Рівність […]...

  14. Розв’язування задач на застосування векторів Урок 60 Тема. Розв’язування задач на застосування векторів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56. 2. Фронтальне опитування. 1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами? 2) Як […]...

  15. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...

  16. Тематична контрольна робота № 5 УРОК № 51 Тема. Тематична контрольна робота № 5 Мета уроку: контроль навчальних досягнень учнів з мети “Вектори”. Тип уроку: комбінований. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 5 Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст […]...

  17. Скалярний добуток векторів. Кут між векторами 233. А) Якщо то α = 90°, α – кут між векторами. Б) то α – гострий; А) то α – тупий. 234. А) Б) В) Г) 235. А) Б) 236. А) Б) В) Г) 237. А) Б) В) 238. α – кут між векторами А) Б) В) Г) 239. А) Звідси Б) Звідси В) […]...

  18. Дії над векторами 192. А) Б) В) Г) 193. 194. А) Б) В) 195. 196. бо – протилежні вектори, (аналогічно). 197. 198. А) Б) 199. А) Але оскільки – однаково напрямлені і Отже, Б) 200. 201. А) Б) В) Г) Г) 202. А) Б) В) 203. А) Б) 204. А) Б) 205. 206. Отже, а = 2, b […]...

  19. Координати векторa Геометрія Вектори Координати векторa Нехай вектор має початком точку , а кінцем – точку . Координатами вектора називаються числа і . Позначення: або . . Очевидно, що . Теорема. Вектори рівні тоді й тіль­ки тоді, коли вони мають рівні відповідні координати....

  20. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...

  21. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...

  22. Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок). Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz. Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними […]...

  23. Тематичне оцінювання № 6 Урок 61 Тема. Тематичне оцінювання № 6 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Кути та вектори у просторі”. Тематичне оцінювання № 6 можна провести шляхом виконання те­матичної контрольної роботи. І. Тематична контрольна робота № 6 Варіант А 1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 303). Запишіть координа­ти вектора . (3 бали) 2. Із […]...

  24. Проекція вектора на координатну вісь – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.5. Проекція вектора на координатну вісь Довжину відрізка A1B1 між проекцією початку вектора а і кінця вектора на вісь, взяту зі знаком ” + ” або “-“, називають проекцією вектора на координатну вісь. Проекція додатна, коли напрям руху від проекції початку вектора до проекції кінця збігається із напрямом координатної осі, і […]...

  25. Додавання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри Векторні величини (вектори) – це величини, які характеризуються числовими значеннями і напрямом: Скалярні величини (скаляри) – це величини, які характеризуються лише числовим значенням. Вони можуть бути додатними та від’ємними й додаються алгебраїчно. 3.1. Додавання векторів Якщо вектори спрямовані вздовж однієї прямої або якщо вони паралельні, то результуючий вектор дорівнює алгебраїчній сумі […]...

  26. Відстань між двома точками із заданими координатами УРОК № 24 Тема. Відстань між двома точками із заданими координатами Мета уроку: виведення формули для знаходження відстані між двома точками, заданими координатами, і застосування формул до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і доводять формулу для знаходження відстані […]...

  27. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...

  28. Координати середини відрізка УРОК № 23 Тема. Координати середини відрізка Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та формування вмінь учнів застосовувати ці формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують та доводять формули координат середини відрізка. Застосовують вивчені формули […]...

  29. Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.3. Віднімання векторів Різницею двох векторів, спрямованих по одній прямій або паралельних один одному, є алгебраїчна різниця цих векторів. Щоб знайти різницю двох векторів, які мають різні напрями, треба розмістити обидва вектори так, щоб вони виходили з однієї точки. Потім сполучити кінці векторів вектором, спрямованим від від’ємника до зменшуваного. Цей вектор […]...

  30. Алгебра векторів 1. Побудуємо вектори – одиничний вектор 2. Побудуємо вектори 3. Побудуємо вектори 4. Побудуємо вектори 5. 6. 1) Побудуємо вектори 2) Побудуємо вектори 7. Побудуємо вектори 8. 1) 2) 9. Побудуємо вектори Вектори та рівні. 10. Накреслимо два ненульові вектори Побудуємо Побудуємо Таким чином, 11. Побудуємо вектори Вектори протилежно напрямлені. 12. Побудуємо вектори 13. 1) […]...

  31. ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ ЕКСПРЕС-КОНТРОЛЮ ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТІВ ЕКСПРЕС-КОНТРОЛЮ Тест 1. Тригонометричні функції кутів від 0° до 180° Варіант 1. 1. Б. 2. В. 3. Б. 4. 1. 5. 0. Варіант 2. 1. Б. 2. В. 3. В. 4. . 5. 0. Тест 2. Теорема косинусів та її наслідки Варіант 1. 1. В. 2. Б. 3. А. 4. 5 см. […]...

  32. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МЕХАНІКА 1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ 1.2. ОПЕРАЦІЇ З ВЕКТОРНИМИ ВЕЛИЧИНАМИ Вектор – напрямлений відрізок. Векторні величини мають числове значення (модуль), напрям, точку прикладання (рис. 3). Рис. З Проекція вектора на вісь Ох – довжина відрізка, який сполучає проекцію початку вектора на вісь Ох з проекцією кінця вектора на ту саму […]...

  33. Рух точки по колу – КІНЕМАТИКА ФІЗИКА Частина 1 МЕХАНІКА Розділ 1 КІНЕМАТИКА 1.4. Рух точки по колу Рух матеріальної точки по колу є окремим випадком криволінійного руху. Розглядаючи такі величини, як швидкість , прискорення , радіус-вектор , питання про вибір їхнього напряму не виникало, оскільки воно випливало з їхньої природи. Подібні вектори називають полярними. Вектори типу dφ, напрям яких пов’язаний […]...

  34. Множення вектора на скаляр – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.4. Множення вектора на скаляр Приклад: а – 4...

  35. Координати – Кінематика 5. Механіка 5.1. Кінематика 5.1.5. Координати Координати точки – це числа, які визначають положення фізичного тіла (матеріальної точки) на площині чи в просторі. В декартовій системі координат положення тіла (матеріальної точки) на лінії площини і в просторі визначається відповідно однією (а), двома (б) або трьома (в) координатами (X, Y, Z)....

  36. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥ a. MВ ⊥ a. 131. 1) Відрізки AB і MN перпендикулярні, оскільки вони лежать на перпендикулярних прямих a і b. 2) […]...

  37. Додавання векторів за правилом паралелограма – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.2. Додавання векторів за правилом паралелограма Щоб додати два вектори за правилом паралелограма, треба розмістити їх так, не змінюючи їх напряму, щоб вони виходили з однієї точки, й добудувати на кінцях векторів паралельні прямі. Діагональ одержаного паралелограма, проведена з точки, в якій суміщені початки обох векторів, є їх сумою....

  38. Декартові координати у просторі – СТЕРЕОМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕРЕОМЕТРІЯ Декартові координати у просторі М – точка у просторі М(х, у, x) Мхy – проекція точки М на площину хоу; Мхy(х, о, у) Мх, Му, Mz – проекції точки М на осі OX, OY, OZ відповідно. Мх(х, о, о); Му(о, у, о); Мz(о, о, z). Відстань між точками А(x1,y1,z1) і […]...

  39. Вектори у просторі 156. ABCDEF – правильний шестикутник. А) Б) В) Але 157. 158. А) Б) В) 159. 160. А) Б) В) 161. 162. А(х; у; z). Тому -5 – х = З, x = -8; 4 – у = 4, у = 0; 1 – z = 2, z = -1. Отже, А(-8; 0; -1). 163. С(-2; […]...

  40. Координати середини відрізка Геометрія Декартові координати на площині Координати середини відрізка Якщо , – довільні точки, – середина відрізка AB, то ; ....

Ви зараз читаєте: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами
«
»