Декартові координати та вектори в просторі

Related posts:

1. Перетворення в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Перетворення в просторі Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Рухом Називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками. Властивості руху в просторі: Прямі переходять у прямі, півпрямі – у півпрямі, відрізки – у відрізки, кути між […]...
2. Подібність просторових фігур – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Подібність просторових фігур Перетворення фігури F називається Перетворенням подібності, якщо при цьому перетворенні відстані між точками змінюють себе в одну й ту саму кількість разів. Як і на площині, перетворення подібності в просторі переводить прямі у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки і зберігає кути між півпрямими. […]...
3. Декартові координати у просторі – СТЕРЕОМЕТРІЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕРЕОМЕТРІЯ Декартові координати у просторі М – точка у просторі М(х, у, x) Мхy – проекція точки М на площину хоу; Мхy(х, о, у) Мх, Му, Mz – проекції точки М на осі OX, OY, OZ відповідно. Мх(х, о, о); Му(о, у, о); Мz(о, о, z). Відстань між точками А(x1,y1,z1) і […]...
4. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...
5. Прямокутна система координату просторі Урок 44 Тема. Прямокутна система координату просторі Мета уроку: знайомство з декартовою прямокутною системою координат у просторі. Обладнання: модель куба. Хід уроку І. Аналіз виконання тематичного оцінювання II. Перевірка домашнього завдання В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення й виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Прямокутна система координат на […]...
6. Координати і вектори у просторі 776. А(2; 0; 0), В(0; 0; 3), С(0; 5; -4), D(4; -3; 0), Е(2; 6; 4), F(6; -2; -6). 777. А(2; 0; 5), В(-4; 0; 2), С(4; 0; -2), D(1; 3; 1), A? хОz, В? xОz, C? xOz. Основа тетраедра ABC лежить у координатній площині хОz, Тому що yА = yB = yC = 0. […]...
7. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
8. Вектори і координати 74. 1) 2) B i C, A i D; 3 ) 4 ) 75. 76. I – паралелограм. 77. – паралелограм 80. 1) 2) 3) 81. 1) 2 ) 3) 4) 82. 1) φ = 60°. 2) φ = 180°, cos 180° = -1. 3) φ = 42°. 4) φ = 17°12′. 83. α ≈ […]...
9. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці Урок 47 Тема. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці Мета уроку: формування знань учнів про перетворення симетрії в просторі та застосування знань до розв’язування задач. Обладнання: схема “Перетворення фігур”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Усне коментування розв’язування домашніх завдань. 2. Математичний диктант. Дано трикутник АВС: Варіант 1 – А […]...
10. Координати – Кінематика 5. Механіка 5.1. Кінематика 5.1.5. Координати Координати точки – це числа, які визначають положення фізичного тіла (матеріальної точки) на площині чи в просторі. В декартовій системі координат положення тіла (матеріальної точки) на лінії площини і в просторі визначається відповідно однією (а), двома (б) або трьома (в) координатами (X, Y, Z)....
11. Вектори у просторі 156. ABCDEF – правильний шестикутник. А) Б) В) Але 157. 158. А) Б) В) 159. 160. А) Б) В) 161. 162. А(х; у; z). Тому -5 – х = З, x = -8; 4 – у = 4, у = 0; 1 – z = 2, z = -1. Отже, А(-8; 0; -1). 163. С(-2; […]...
12. Координати середини відрізка УРОК № 23 Тема. Координати середини відрізка Мета уроку: виведення формул для знаходження координат середини відрізка та формування вмінь учнів застосовувати ці формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують та доводять формули координат середини відрізка. Застосовують вивчені формули […]...
13. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
14. Паралельне перенесення в просторі Урок 49 Тема. Паралельне перенесення в просторі Мета уроку: формування знань учнів про паралельне перенесення в просторі; вивчення його властивостей та застосування їх до розв’язування задач. Обладнання: схеми “Відстань між двома точками” (див. урок 46) і “Координати середини відрізка” (див. урок 47), моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити […]...
15. Координати вектора УРОК № 43 Тема. Координати вектора Мета уроку: формування поняття координат вектора та вміння застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують координати вектора; застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Хід уроку I. […]...
16. Геометричні перетворення у просторі. Рухи 306. Пряма і площина відображуються на себе відносно будь-якої точки, що належить їм. 307. Два нерівні відрізки бути симетричними відносно деякої точки не можуть. 308. Відносно початку координат: Точці А(1; -3; 2) симетрична A1(-1; 3;-2); Точці В(-5; 0; 2) – B1(5; 0; -2); Точці С(3; -1; 0) – С1 (-3; 1; 0); Точці D(0; 0; […]...
17. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Урок 57 Тема. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Мета уроку: формування вмінь учнів знаходити кути у просторі. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 48 (2) 49 (1) на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції много­кутника. 2) Знайдіть площу ортогональної проекції […]...
18. Рівняння сфери, площини і прямої 79. (x – 1)2 + у2 + (2 – 4)2 = 25. 80. A(10; 0; 0), В(0; 10; 0), С(0; 0; 10). 81. M(3; 2; -1) не належить сфері. X2+ у2 + z2 – 2х + 4у – 6z – 2 = 0, бо 32 + 22 + (-1)2 – 2 × 3 + 4 […]...
19. Поняття про рух, рівність фігур у просторі Урок 48 Тема. Поняття про рух, рівність фігур у просторі Мета уроку: формування понять: рух, рівні фігури. Доведення нової властивості руху: площина під час руху переходить у площину. Обладнання: схеми “Відстань між двома точками” (див. урок 46) і “Координати середини відрізка” (див. урок 48), модель куба. Хід уроку 1. Відповісти на запитання учнів, які виникли […]...
20. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин Урок 15 Тема. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення двох площин у просторі. Вивчення ознаки паралельності двох площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Взаємне розміщення двох площин”. Хід уроку 1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час […]...
21. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі УРОК № 53 Тема. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити учнів з різними випадками взаємного розміщення прямої і площини; дати уявлення про перпендикуляр до площини. […]...
22. Координатна площина Математика – Алгебра Раціональні числа Координатна площина Проведемо дві перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються в початку їх відліку – точці О. Ці прямі називаються Осями координат. Горизон­тальну пряму називають Віссю абсцис І позначають Ox, вертикальну – Віссю ординат І позначають Oy. Точку О називають Початком координат. Ці координатні прямі утворюють Декартову прямо­кутну систему координат. Пло­щи­на, […]...
23. Координати середини відрізка Геометрія Декартові координати на площині Координати середини відрізка Якщо , – довільні точки, – середина відрізка AB, то ; ....
24. Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої Завдання 2 1. 1) Рівняння сфери, усі точки якої рівновіддалені від початку координат на 1 од. має вигляд х2 + у2 + z2= 1. 2) Оскільки центр сфери – початок координат і вона перетинає ось Оz у точці (0; 0; 1), то вона має радіус 1, а значить, її рівняння; х2 + у2 + z2 […]...
25. Взаємне розміщення прямих у просторі УРОК № 52 Тема. Взаємне розміщення прямих у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про взаємне розміщення двох прямих у просторі. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують взаємне розміщення в просторі двох прямих; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
26. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Урок 13 Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Вивчення ознаки паралельності прямої і площини. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра, схема “Аксіоми стереометрії”. Хід уроку І. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 1. Зібрати зошити наприкінці […]...
27. Перпендикулярність прямих у просторі Урок 25 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення та виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Означення перпендикулярних прямих у просторі […]...
28. Вправи 1-49 1. А є ВС; В є АС. 2. А є с; В ∉ с. AB і с перетинаються в точці А. 3. Ці прямі мають тільки одну спільну точку А. 4. Точки В і С лежать по один бік від точки А. 5. а) Точка М лежить між L i N; Б) L і М […]...
29. Тематичне оцінювання № 5 Урок 52 Тема. Тематичне оцінювання № 5 Мета уроку: перевірити навчальні досягнення учнів з теми “Декартові координати у просторі”. Хід уроку Тематичне оцінювання № 5 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. 1. Тематична контрольна робота № 5 Варіант А 1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій, якщо А(1;1;-3), В (-1;3;5), С […]...
30. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку УРОК 2 Тема. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку Мета уроку: вивчення теореми про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на прямій. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 1, 2 §1 із підручника з […]...
31. Географічні координати І СЕМЕСТР РОЗДІЛ ІІ Земля на плані та карті Тема 2. Градусна сітка Землі. Географічні координати точок Урок 17. Географічні координати Мета: закріпити знання учнів про градусну сітку, меридіани та паралелі, дати поняття “географічні координати”, “географічна широта”, “географічна довгота”, приступити до формування навичок визначення координат; розвивати логічне мислення, виховувати інтерес до карти, показати практичне значення […]...
32. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Урок 39 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60. Розв’язання задачі № 59 (напівусне) Перпендикулярні площини? і? перетинаються […]...
33. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 1. Запишемо координати вектора: 1) 2) 3) 4) 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. 1) Запишемо розклад за координатними векторами: 2) Запишемо розклад за координатними векторами: 3) Запишемо розклад за координатними векторами: 4) Знайдемо координати векторів : Знайдемо координати вектора Запишемо розклад за координатними векторами: 5) Знайдемо координати векторів Знайдемо координати вектора Запишемо […]...
34. Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
35. ГЕОГРАФІЧНІ КООРДИНАТИ РОЗДІЛ II ЗЕМЛЯ НА ПЛАНІ ТА КАРТІ Тема 5 ГЕОГРАФІЧНІ КООРДИНАТИ §17. ГЕОГРАФІЧНІ КООРДИНАТИ · Пригадайте, де розташовані полюси земної кулі. · Що таке екватор? Певно, всім відома гра “Морський бій”. Коли в неї грають, то обов’язково беруть аркуш паперу в клітинку. Зверху над клітинками надписують букви алфавіту, а збоку, по верти­калі – цифри. Користуючись […]...
36. Координати векторa Геометрія Вектори Координати векторa Нехай вектор має початком точку , а кінцем – точку . Координатами вектора називаються числа і . Позначення: або . . Очевидно, що . Теорема. Вектори рівні тоді й тіль­ки тоді, коли вони мають рівні відповідні координати....
37. Колінеарні вектори УРОК № 48 Тема. Колінеарні вектори Мета уроку: формування поняття “колінеарні вектори”; вивчення властивості та ознаки колінеарних векторів; формування вмінь учнів застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування завдань. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують колінеарність векторів; застосовують вивчені означення та […]...
38. Точка та прямі § 1. Найпростіші геометричні фігури та їхні властивості 1. Точка та прямі Практичні завдання 1. 2. Прямі ME, МК, ЕК, EM, КМ, КЕ. 3. Точка С належить прямій а, точка С належить прямій b. 4. Утворилося три прямих. 5. 6. Можна отримати три або одну точку перетину. 7. 1) 2) 3) Вправи 8. 1) Прямій […]...
39. Точки та лінії небесної сфери § 2. Основи практичної астрономії 2. Точки та лінії небесної сфери На небесній і земній сферах можна провести деякі кола, за допомогою яких визначаються небесні координати світил (рис. 2.3, а). На земній сфері існують дві особливі точки – географічні полюси, де вісь обертання Землі перетинає поверхню планети (N, S – відповідно Північний та Південний полюси). […]...
40. Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...