Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку



УРОК 2

Тема. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку

Мета уроку: вивчення теореми про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на прямій.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 1, 2 §1 із підручника з використанням схеми “Аксіоми стереометрії”.

2. Математичний диктант.

Дано зображення тетраедра SABC (варіант 1 – рис. 8, варіант 2 – рис. 9).

Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку

src="/images/image016_83.jpg" class=""/>

Користуючись зображенням, запишіть:

1) точки, які належать площині грані АВС; (2 бали)

2) точки, які не лежать у площині грані АВС; (2 бали)

3) спільні точки площин граней АВС і ABS; (2 бали)

4) пряму перетину площин граней АВС і SBC; (2 бали)

5) площину, яка проходить через прямі АВ і ВС; (2 бали)

6) площину, яка не містить жодної із прямих АВ і ВС. (2 бали)

3. Розв’язування задач № 1, 3 перевірити за записами з пропусками зробленими на дошці до початку уроку.

Розв’язання задачі № 1

Доведемо методом від супротивного. Припустимо, що АВ і СD…, тоді за аксіомою… через

прямі АВ і CD можна провести… Отже, точки А, В, С, D лежать в… площині, що суперечить умові. Таким чином, прямі АВ і СD…

Нехай дві різні площини α і β мають спільні точки: … (рис.10). Згідно з аксіомою… площини… перетинаються по…, яка містить точки А, В, С.

Отже, точки… лежать на… перетину даних…, тобто на… прямій.

Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку

IІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Теорема про існуванню площини, яка проходить через дану пряму і дану точку

Один спосіб визначення площини в просторі відомий (аксиома С3): дві прямі, які перетинаються, визначають у просторі площину, і до того ж тільки одну.

Другий спосіб задання площини дає теорема:

Через пряму і точку, яка не належить їй, можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Нехай АВ – дана пряма і С – точка, яка їй не належить (рис. 11).

Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку

Доведення (існування площини).

Твердження

Візьмемо точку D, яка лежить на прямій АВ

Через точки D і С проведемо пряму DC

Через прямі АВ і DC проведемо площину α

С3

Доведення (єдність площини).

Доведемо від супротивного. Припустимо, що існує дві площини α і β, які проходять через пряму АВ і, точку С. За аксіомою С2 площини α і β перетинаються по прямій, якій належать А, В, С, що суперечить умові. Отже, площина, яка проходить через пряму і точку, що не належить прямій, єдина.

Завдання.

1. Вкажіть пряму і точку, за допомогою яких можна задати площину основи куба (див. рис. 2), тетраедра (див. рис. 3).

2. Дано зображення куба АВСDА1B1С1D1. Якій площині належать:

А) пряма АВ і точка D; б) пряма ВВ1 і точка С1; в) пряма АС і точка С1 ?

1. Доведіть, що через пряму і точку, яка лежить на прямій, можна провести площину.

2. Задача № 7 із підручника (с. 9).

3. Пряма а лежить в площині α. Доведіть, що через пряму а можна провести площину β, відмінну від α.

4. Дано десять точок, які не лежать в одній площині. Чи можуть дев’ять із них лежати на прямій? Відповідь обгрунтуйте.

5. Чи можна через точку О перетину двох даних прямих а і b провести третю пряму с, яка не лежить з прямими а і b в одній площині. Відповідь обгрунтуйте.

6. Задача № 4 із підручника (с. 9).

§1, п. 2; контрольне запитання № 3; задача № 6 (с. 9).

Запитання до класу

1) Скільки площин можна провести через пряму а і точку В, яка не належить прямій а?

2) Скільки площин можна провести через пряму а і точку А, яка лежить на прямій а?

3) Через пряму а і точку В можна провести дві різні площини. Як розташовані пряна а і точка B?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Основні орфограми в коренях слів правила.
Ви зараз читаєте: Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку