Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Побудова перпендикулярних прямих і площин

Побудова перпендикулярних прямих і площин

Урок 29

Тема. Побудова перпендикулярних прямих і площин

Мета уроку: формування вмінь учнів будувати перпендикулярні прямі і площини.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

1. Перевірити правильність виконання задачі № 8 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку уроку.

Нехай у трикутнику АВС (Побудова перпендикулярних прямих і площинC = 90°) АС = … , ВС = … , ADПобудова перпендикулярних прямих і площин(…), AD = с (рис. 148). Із? АСD: CD = Побудова перпендикулярних прямих і площин = Побудова перпендикулярних прямих і площин. Із? АВСA: AB=Побудова перпендикулярних прямих і площин = Побудова перпендикулярних прямих і площин

class=""/>. Із? ABD: BD = Побудова перпендикулярних прямих і площин= Побудова перпендикулярних прямих і площин= Побудова перпендикулярних прямих і площин.

Відповідь. BD = Побудова перпендикулярних прямих і площин; CD = Побудова перпендикулярних прямих і площин.

Побудова перпендикулярних прямих і площин

2. Математичний диктант.

Дано: МАПобудова перпендикулярних прямих і площинАВ, МАПобудова перпендикулярних прямих і площинAC; Побудова перпендикулярних прямих і площинBAC = 90°; AF – медіана трикутника АВС; варіант 1 (рис. 149) – АВ = 5 см, АС = 12 см;

Побудова перпендикулярних прямих і площин

Варіант 2 (рис. 150) – АВ = 8 см, АС = 6 см.

Побудова перпендикулярних прямих і площин

1) Яке взаємне розміщення прямої МА і площини АВС? (2 бали)

2) Яке взаємне розміщення прямої МА і прямої AF? (2 бали)

3) Чи правильно, що

AFПобудова перпендикулярних прямих і площинВС? (2 бали)

4) Знайдіть довжину гіпотенузи ВС. (2 бали)

5) Знайдіть довжину медіани AF. (2 бали)

6) Знайдіть довжину відрізка МА, якщо MF = 7 см. (2 бали)

Відповідь.

Варіант 1. 1) МАПобудова перпендикулярних прямих і площин(АВС); 2) МАПобудова перпендикулярних прямих і площинAF; 3) ні; 4) 13 см; 5) 6,5 см; 6) Побудова перпендикулярних прямих і площин см.

Варіант 2. 1) MAПобудова перпендикулярних прямих і площин(ABC); 2) МАПобудова перпендикулярних прямих і площинAF; 3) ні; 4) 10см; 5) 5 см; 6) 2Побудова перпендикулярних прямих і площинСм.

1. Дано пряму а і точку А поза нею. Проведіть через точку А площи­ну, перпендикулярну до прямої а.

2. Дано пряму а і точку А на ній. Проведіть площину, яка проходить через точку А і перпендикулярна до прямої а.

3. Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої, можна прове­сти через дану точку? Доведіть це.

4. Дано площину а і точку А поза нею. Проведіть через точку А пря­му, яка була б перпендикулярна до площини а.

5. Дано площину а і точку А на ній. Проведіть через точку А пряму, яка була б перпендикулярна до площини а.

6. Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна про­вести через дану точку простору? Доведіть свою думку.

III. Домашнє завдання

§3, п. 16; контрольні запитання № 3, 4; задача № 10 (с. 35).

Запитання до класу

1) Чи завжди через дану точку можна провести пряму, перпендику­лярну до даної площини?

2) Чи завжди через дану точку можна провести площину, перпенди­кулярну до даної прямої?

3) Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна про­вести через дану точку?

4) Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої, можна прове­сти через дану точку?




Related posts:

  1. Перпендикулярність прямих і площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у […]...
  2. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Урок 30 Тема. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Мета уроку: формування знань учнів про властивості перпендикулярних прямих і площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Властивості прямо і площини, перпендикулярних між собою” (с. 116). Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Колективне обговорення розв’язування задачі № 10. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...
  3. Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (див. рисунок). Будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих. Ознака перпендикулярності площин Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то […]...
  4. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку УРОК 2 Тема. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку Мета уроку: вивчення теореми про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на прямій. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 1, 2 §1 із підручника з […]...
  5. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин Урок 15 Тема. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення двох площин у просторі. Вивчення ознаки паралельності двох площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Взаємне розміщення двох площин”. Хід уроку 1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час […]...
  6. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин Урок 38 Тема. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин Мета уроку: формування поняття перпендикулярності площин. Вивчення ознаки перпендикулярності площин. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку 1. Перевірити виконання задач № 49, 50 за записами, зробленими до початку уроку на дошці. Нехай AB?; А?, d?; АВ = b, ACD, AC = a (рис. […]...
  7. Існування площини, яка проходить через три дані точки УРОК 4 Тема. Існування площини, яка проходить через три дані точки Мета уроку: вивчення теореми про існування єдиної площини, яка проходить через три дані точки, які не лежать на одній прямій. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра. Хід уроку 1. Один із учнів відтворює розв’язування задачі № 10, решта класу пише математичний диктант. 2. […]...
  8. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Урок № 110 Тема. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Мета: закріпити знання учнів про властивості паралельних прямих; відпрацювати навички розв’язування задач, що передбачають застосування набутих з теми знань; продовжувати роботу з повторення вивченого у 6 класі матеріалу. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант […]...
  9. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Урок 13 Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Вивчення ознаки паралельності прямої і площини. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра, схема “Аксіоми стереометрії”. Хід уроку І. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 1. Зібрати зошити наприкінці […]...
  10. Ортогональне проектування. Розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин” Урок 42 Тема. Ортогональне проектування. Розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин” Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин”. Обладнання: стереометричний набір. 1. Один учень відтворює на дошці розв’язання домашньої задачі. 2. Фронтальне опитування. 1) Що таке спільний перпендикуляр до двох […]...
  11. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Урок 8 Тема. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Мета уроку: вивчення теореми про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Які прямі в просторі називаються паралельними? 2) Вкажіть […]...
  12. Властивості паралельних площин Урок 18 Тема. Властивості паралельних площин Мета уроку: формування знань учнів про властивості паралельних площин. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Один учень відтворює розв’язування задачі № 24, у цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 – рис. 64, варіант 2 – рис. 65. […]...
  13. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі УРОК № 53 Тема. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити учнів з різними випадками взаємного розміщення прямої і площини; дати уявлення про перпендикуляр до площини. […]...
  14. Ознака паралельності прямих Урок 9 Тема. Ознака паралельності прямих Мета уроку: вивчення ознаки паралельності прямих, формування умінь застосовувати ознаку паралельності до розв’язування задач. Обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда і куба. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язання задач № 5 (1, 3) та 7 (1, 3). 2. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень. Тест […]...
  15. Ознака мимобіжності прямих Урок 10 Тема. Ознака мимобіжності прямих Мета уроку: вивчення ознаки мимобіжності прямих, формування вмінь застосовувати ознаку мимобіжності двох прямих до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, моделі тетраедра і куба. 1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час виконання цих завдань. 2. Самостійна робота. 1) Трикутник АВС і паралелограм […]...
  16. Існування площини, паралельної даній площині Урок 17 Тема. Існування площини, паралельної даній площині Мета уроку: вивчення теореми про існування єдино! площини, яка паралельна даній площині і проходить через дану точку, що не належить даній площині. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Перевірка правильності розв’язування задачі № 25. Через дану точку А проведемо дві довільні прямі а і b, паралельні площині а […]...
  17. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці Урок 47 Тема. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці Мета уроку: формування знань учнів про перетворення симетрії в просторі та застосування знань до розв’язування задач. Обладнання: схема “Перетворення фігур”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Усне коментування розв’язування домашніх завдань. 2. Математичний диктант. Дано трикутник АВС: Варіант 1 – А […]...
  18. Перпендикулярність прямих у просторі Урок 25 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення та виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Означення перпендикулярних прямих у просторі […]...
  19. Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими. III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. […]...
  20. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Урок 39 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60. Розв’язання задачі № 59 (напівусне) Перпендикулярні площини? і? перетинаються […]...
  21. Тематичне оцінювання № 1 Урок 12 Тема. Тематичне оцінювання № 1 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з тем “Вступ до стереометрії” та “Взаємне розміщення прямих у просторі”. Хід уроку Тематичне оцінювання № 1 можна провести, враховуючи результати ви­конання самостійної роботи на уроці № 6 та результати контрольної роботи. 1. Тематична контрольна робота № 1 Варіант А Варіант 1 […]...
  22. Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
  23. Паралельність прямих і площини Геометрія Стереометрія Паралельність прямих і площини Дві прямі в просторі називаються Паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються Мимобіж­ними. Зверніть увагу: “не лежать в одній площині” і “лежать у різних площинах” – це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних […]...
  24. Тематичне оцінювання № 3 Урок 34 Тема. Тематичне оцінювання № 3 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з тем “Перпендикулярність прямих”, “Перпендикулярність прямої і площини”. Хід уроку Тематичне оцінювання № 3 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. 1. Тематична контрольна робота № 3 Варіант А 1. Користуючись зображенням куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 180), запи­шіть ребра куба, які перпендикулярні до […]...
  25. Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
  26. Перпендикуляр і похила. Взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій Урок 31 Тема. Перпендикуляр і похила. Взаємозв’язок між довжинами похилих, проведених з однієї точки, і довжинами їх проекцій Мета уроку: формування понять: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину, відстань від точки до площини. Виявлення взаємозв’язку між довжинами двох похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їх проекцій. […]...
  27. Побудова перерізів многогранників Урок 20 Тема. Побудова перерізів многогранників Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивості паралельних площин до розв’язування вправ, побудови перерізів. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. 1. Три учні відтворюють розв’язування задач № 28, 30, 31 на дошці, в цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. Через вершини А, В, […]...
  28. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників УРОК 3 Тема. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників Мета уроку: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням прямої і площини у просторі. Вивчення теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу многогранника. Обладнання: моделі многогранників, схема “Взаємне розташування прямої і площини”, стереометричний набір. 1. Фронтальне опитування. 1) Скільки площин визначають дві прямі, які перетинаються? 2) […]...
  29. Взаємне розміщення прямих у просторі УРОК № 52 Тема. Взаємне розміщення прямих у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про взаємне розміщення двох прямих у просторі. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують взаємне розміщення в просторі двох прямих; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
  30. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Урок 41 Тема. Розв’язування задач на знаходження відстані між мимобіжними прямими Мета уроку: формування вмінь учнів у знаходженні відстані між двома мимобіжними прямими. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 13-15 та пе­ревірка правильності розв’язання домашньої задачі. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...
Ви зараз читаєте: Побудова перпендикулярних прямих і площин
«
»