Розв’язування показникових рівнянь

УРОК 46

Тема. Розв’язування показникових рівнянь

Мета уроку. Формування умінь учнів розв’язувати показникові рівняння способом зведення до спільної основи; способом винесення за дужки спільного множника; способом зведення до спільного показника; графічним способом.

І. Перевірка домашнього завдання

Два учні на відкидних дошках відтворюють розв’язування вправ відповідно № 1, 3, 5, 7, 9 і № 2, 4, 6, 8, 10.

У цей час останні учні розв’язують рівняння № 48, 23.

№ 48: Розвязування показникових рівнянь; Розвязування показникових рівнянь;

X2 – 6x – 35Розвязування показникових рівнянь = 4Розвязування показникових рівнянь; x2 – 6х – 40 = 0.

X1 = 10; х2 = – 4.

Відповідь: 10; – 4.

№ 23: Розвязування показникових рівнянь; Розвязування показникових рівнянь; Розвязування показникових рівнянь;

2х – 3х + 3 = 1; – x = – 2; x = 2.

Відповідь: 2.

II. Набуття умінь розв’язувати показникові рівняння

Розглянемо деякі способи розв’язування показникових рів­нянь.

1. Спосіб приведення рівняння до спільної основи, тобто до рів­няння виду Розвязування показникових рівнянь.

Як відомо, показникова функція у = ах, а > 0 і а? 1 моно­тонна, тому кожне своє значення вона приймає тільки при од­ному значенні аргументу. Із рівності Розвязування показникових рівнянь випливає, що f(x) = g(x).

Приклад

1. Розв’яжіть рівняння 2х – 5х = 0,1(10 х – 1)3.

2х – 5х = 0,1(10 х – 1)3; 10х = 10-1 – 103х – 3; 10х = 103х – 4; х = 3х – 4; х = 2.

Відповідь: 2.

2. Колективне розв’язування вправ із № 1 (17, 20, 49).

3. Спосіб винесення спільного множника за дужки.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 3х – 2 – 3х – 2 = 63.

Розв’язання

3х – 2 – 3х – 2 = 63; 3х – 2(32 – 2) = 63; 3х – 2 – 7 = 63; 3х – 2 = 9; х – 2 = 2; х = 4.

Відповідь: 4.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння 52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0.

52х – 1 – 52х + 22х + 22х + 2 = 0;

22x(1+ 22) = 52х(1 – 5-1);

22х – 5 = 52х – Розвязування показникових рівнянь;

Розвязування показникових рівнянь; Розвязування показникових рівнянь; 2х = 2; x = l.

Відповідь: 1.

4. Колективне розв’язування вправ із № 1 (22, 44).

5. Спосіб приведення рівняння до квадратного.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 49х – 8 – 7х + 7 = 0.

49х – 8 – 7х + 7 = 0;

(72)x – 8 – 7х + 7 = 0;

(7х)2 – 8 – 7х + 7 = 0.

Нехай 7х = t, тоді t2 – 8t + 7 = 0; t1 = 7; t2 = 1.

Отже: 1) 7х = 7; х = 1; 2) 7х = 1; 7х = 70; х = 0.

Відповідь: 1; 0.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння (№ 1 (47)) 3 – 16х + 2 – 81х = 5 – 36х.

3 – 42x + 2 – 92x = 5 – 4х – 9х; Розвязування показникових рівнянь; Розвязування показникових рівнянь.

Заміна Розвязування показникових рівнянь = у, тоді 3 y2 – 5y + 2 = 0, звідси y1 = Розвязування показникових рівнянь; y2 = 1.

Отже: 1) Розвязування показникових рівнянь; Розвязування показникових рівнянь; 2х = 1; х = Розвязування показникових рівнянь; 2) Розвязування показникових рівнянь= 1; х = 0.

Відповідь: 0; Розвязування показникових рівнянь.

6. Колективне розв’язування рівнянь із № 1 (26, 32, 33).

7. Графічний спосіб розв’язування показникових рівнянь.

Приклад. Розв’яжіть графічно рівняння Розвязування показникових рівнянь= х +1.

Будуємо графіки функцій у = Розвязування показникових рівнянь, у = х + 1 в одній системі координат. Графіки функцій у = Розвязування показникових рівнянь, у = х + 1 перетинаються в точці, абсциса якої х = 0 (рис. 154).

Відповідь: х = 0.

Розвязування показникових рівнянь

8. Розв’яжіть рівняння графічно:

А) 3х = 4 – х; б) Розвязування показникових рівнянь= х + 3; в) 4х = 5 – х; г) 3 – х = – Розвязування показникових рівнянь.

Відповідь: а) 1; б) -1; в) 1; г) -1.

IV. Домашнє завдання

Розділ IV § 2 № 31-34 із “Запитання і завдання для повторен­ня”, № 1 (12, 13, 14, 15, 16).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...

Доместикація.
Ви зараз читаєте: Розв’язування показникових рівнянь