Симетрія відносно площини


334.

Якщо відрізок належить площині α, то відрізок симетричний сам собі.

Якщо відрізок не лежить в площині:

А)

Симетрія відносно площини

Відрізок паралельний площині α

АА1 + α; АО = ОА 1

ВВ1 + α; BN = NB,

A1В1 симетричний АВ відносно α;

Б)

Симетрія відносно площини

Відрізок перетинає площину α.

Відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно α.

335.

Симетрія відносно площини

Δ А1 В1С1 симетричний ΔАВС відносно α.

336.

A(a1; а2; a3)

А1 симетрична т. А відносно площини (ху):

A1(a1; а2; – a3);

А1 симетрична т. А відносно площини (yz): А2 (a1; а2; a3);

А3 симетрична т. А відносно площини (хz): Α1(a1; а2; a3) .

337.

Відрізки, симетричні відносно деякої площини, належати мимобіжним прямим не можуть, а тим, що перетинаються, можуть.

338.

Можуть, якщо відрізки мають рівні довжини і площина перпендикулярна прямій.

339.

Симетрія відносно площини

А і В симетричні

відносно α. О – точка перетину АВ і α. М? α.

Тоді ΔΑΟΜ = ΔВОМ (AO = ОВ, бо А і В – симетричні за умовою;

ОМ – спільний катет ∠AOM = ∠BOM = 90°). Звідси AM = ВМ.

340.

Симетрія відносно площини

Відрізок А1В1, симетричний відрізку АВ відносно ω.

341.

Симетрія відносно площини

∠ΑΒА1 = 2 × ∠ΑΒΟ – 2φ, але якщо 2φ > 90°, то кутом між прямими

Вважається гострий кут, тобто суміжний з кутом 2φ.

Отже, якщо φ < 45°, то ∠ΑΒΑ1 = 2φ, якщо φ > 45°, то ∠ΑΒΑ, = 180° – 2φ.

342.

Симетрія відносно площини

Тетраедр ABCD, симетричний тетраедру ABCD відносно площини (ABC).

343.

Симетрія відносно площини

Правильна чотирикутна призма має 5 площин симетрії:

Площини (АА1С1С), (BB1D1D), (ΚΚ1Ρ Ρ), (NN1Q1Q), (MZFE),

Де K1 – середина А1В1,; P1 – середина C1D1; Q1 – середина В1С1;

N1 – середина A1D1; К — середина АВ; Q – середина ВС;

Р – середина CD; N – середина AD; М – середина АА1;

N – середина ВВ1; F – середина СС1; Е – середина DD1.

344.

Симетрія відносно площини

Правильна трикутна піраміда має три площини симетрії:

Це кожна площина, яка проходить через бічне ребро піраміди і

Апофему бічної грані, яка не містить це бічне ребро.

Таких площин три: (SAM); (SBZ); (SCK).

345.

Симетрія відносно площини

Правильна чотирикутна піраміда має чотири площини симетрії:

(SBD); (SAC); (SKM); (SPQ), де K – середина АВ;

Q – середина ВС; М – середина CD; Р – середина AD.

346.

Симетрія відносно площини

Площини симетрії куба: (AA1C1C); (BB1D1D ); (ΜΜ1Ν1Ν );

(ΡΡ1Ζ1Ζ); (FEXY); (A1B 1CD);(BCD1A); (A1D1CВ); (B1C1DA).

347.

Симетрія відносно площини

Площини симетрії правильного тетраедра:

ADN (N – середина ВС); BDP (Р – середина АС); CDM (М – середина АВ);

ВСF (F – середина AO); ВАЕ (Е – середина DC); САО (О – середина BD).

348.

Точки А і В знаходяться на однаковій відстані від площини (XZ) і (AB) + (XZ).

Тому А і В симетричні відносно площини (XZ).

349.

А) А(4; 2; -3) і В(-4; 2; -3) симетричні відносно площини (YZ );

Б) М(-3; 2; 6) і В(-3; 2; -6) симетричні відносно площини (XY);

В) Р(7; -2; -4) і K(7; 2; -4) симетричні відносно площини (ΧΖ).

350.

Симетрія відносно площини

Тетраедр АВСР має дві площини симетрії: (NCB) (Ν – середина АР)

І (АРМ) (М – середина СВ).

351.

Симетрія відносно площини

Пряма призма, в основі якої рівнобічна трапеція, має дві площини симетрії:

1) (ΝΝ1Κ1Κ), де N, N1, Κ1, Κ – середини основ трапеції ABCD і A1B1C1D1.

2) (FEQZ), де F, E, Q, Ζ – середини бічних ребер ВВ1; CC1; DD1; АА1.

Якщо в основі призми лежить нерівнобічна трапеція, то призма

Має одну площину симетрії: FEQZ.

352.

Якщо в основі піраміди многокутник із парним числом сторін, то піраміда має n площин симетрії, якщо з непарним числом сторін, то також n площин симетрії, де n – кількість вершин основи піраміди.

353.

А(2; -4; 3); В(-6; 2; 1) і – симетричні відносно деякої площини.

Тоді ця площина пройде через О – середину АВ O(-2; -1; 2),

Площина перпендикулярнаСиметрія відносно площини

Площина задається рівнянням

-8(x + 2) + 6(у + 1) – 2(z – 2) = 0

-8х -16 + 6y + 6 – 2z + 4 = 0 або

-8х + 6y – 2z – 6 = 0 або

4х – 3у + z + 3 = 0.

354.

А(3; -1; 2); В(1; 2; 4)

Рівняння АВ: Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини

A1 і В1 симетричні А і В відносно площини (ХY) A1(3; -1; -2), В1(1; 2; -4).

Рівняння А1В1: Симетрія відносно площини або Симетрія відносно площини

А2 і В2 симетричні А і В відносно площини (YZ) A2(-3; -1; 2), B2 (-1; 2; 4).

Рівняння A2В2: Симетрія відносно площини або Симетрія відносно площини

355.

(х -2)2 + (у -1)2 + (x + 3)2 = 30 – сфера. O(2; 1; -3) – центр сфери.

Площина α проходить через т. А(1; -1; 2), тому Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини

Площина а задається рівнянням:

-1(х – 1) – 2(y + 1) + 5(z – 2) = 0;

-х + 1 – 2у – 2 + 5z – 10 = 0;

-х – 2у + 5z – 11 = 0;

X + 2у – 5z + 11 = 0.

Центр сфери О1, симетричної даній сфері відносно площини,

Має координати (х; у; z), А – середина ОО1.

Симетрія відносно площини х = 0;Симетрія відносно площини y = -3; Симетрія відносно площини z = 7. О1(0;-3;7).

Сфера з центром О1 і радіусом Симетрія відносно площини

Задається рівнянням – x2+ (у + 3)2 + (2 – 7)2=30.

356.

Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини

Якщо зафарбовані грані мають спільне ребро, то куб має одну площину симетрії (KPFE), де K, Р, F, Е – середини ребер А1В1; C1D1; CD; AB.

Якщо зафарбовані грані – паралельні, то куб має чотири площини симетрії (A1D1CB); (B1C1DA); (KPMS); (FEQZ).

357.

Симетрія відносно площини

AN + γ; NC = AN.

АР + β; АР = ΡΒ.

AN + γ; проведемо NO + a (NO? PA), тоді АО + а.

Отже, АО – шукана відстань. ΔВАС – прямокутний. ΔPAN – прямокутний.

ΔBАС – ΔPAN. BA : PN = 2 м, тому ВС : PN – 2,

Звідси PΝ = 3м. PANO – прямокутник, тому АО = PN = 3 (м).

358.

Ні, невірно. Можуть бути симетричними, а можуть і не бути симетричними.

360.

Симетрія відносно площини

Див. рис.

361.

Нехай т. А1(x1, у1; z1) – точка, симетрична точці А(1; -2; 3) відносно площини

2х – у + 3z + 1 = 0, тоді середина відрізка А1А належить площині

Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини

Отже, Симетрія відносно площини

Із другого рівняння

Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини

Підставляючи x, і у1 у перше рівняння системи, одержимо:

2х1 + 2 – у1 + 2 + 3z1 +11 = 0 .

Симетрія відносно площини

Симетрія відносно площини Симетрія відносно площини

Z1 = -3; тоді Симетрія відносно площини

Отже, А1(-3; 0;-3).



1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Прості і складні речення.
Ви зараз читаєте: Симетрія відносно площини