Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Розв’язування задач на застосування векторів

Розв’язування задач на застосування векторів

Урок 60

Тема. Розв’язування задач на застосування векторів

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач.

Обладнання: стінна таблиця “Вектори в просторі”.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 55 (4), 56.

2. Фронтальне опитування.

1) Чому дорівнює скалярний добуток векторів, які задано коорди­натами?

2) Як можна обчислити скалярний добуток векторів, якщо відомі їх довжини і кут між ними?

3) Як можна визначити

косинус кута між двома ненульовими век­торами?

4) Сформулюйте ознаку перпендикулярності двох ненульових векторів.

5) У просторі дано вектори Розвязування задач на застосування векторів(1; 1; 0), Розвязування задач на застосування векторів(0; 1; 1). Укажіть, які з вказаних тверджень правильні, а які – неправильні:

А) довжини векторів Розвязування задач на застосування векторів і Розвязування задач на застосування векторів рівні;

Б) скалярний добуток векторів Розвязування задач на застосування векторів і Розвязування задач на застосування векторів дорівнює 2;

В) кут між векторами Розвязування задач на застосування векторів і Розвязування задач на застосування векторів дорівнює 120°;

Г) (Розвязування задач на застосування векторів + Розвязування задач на застосування векторів)(Розвязування задач на застосування векторів

class=""/> – Розвязування задач на застосування векторів) = 0;

Д) вектори Розвязування задач на застосування векторів + Розвязування задач на застосування векторів і Розвязування задач на застосування векторів – Розвязування задач на застосування векторів перпендикулярні.

3. Перевірити правильність виконання задач № 55 (4), 56 учнями на дошці та відповісти на запитання, які виникли в учнів класу в ході виконання домашніх завдань.

II. Закріплення та осмислення знань учнів

1. Знайдіть довжину діагоналі АС паралелограма ABCD, якщо А (2; – 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0).

Оскільки Розвязування задач на застосування векторів(- 6; 14; 2), Розвязування задач на застосування векторів (-2; -6; 0), то Розвязування задач на застосування векторів = Розвязування задач на застосування векторів + Розвязування задач на застосування векторів, AC (-8; 8; 2)

(рис. 300).

Тоді Розвязування задач на застосування векторів= Розвязування задач на застосування векторів = Розвязування задач на застосування векторів = 2Розвязування задач на застосування векторів. Відповідь. 2Розвязування задач на застосування векторів.

Розвязування задач на застосування векторів

2. Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) і С(3; 3; 1).

Кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює куту? між векторами Розвязування задач на застосування векторів та Розвязування задач на застосування векторів (рис. 301), або, якщо кут між цими векторами тупий,- куту 180° – ?.

Знайдемо координати точки М: МРозвязування задач на застосування векторів = М (0; -1; 1).

Тоді Розвязування задач на застосування векторів(-4; 0; -3), Розвязування задач на застосування векторів(-3; -4; 0);

Cos? =Розвязування задач на застосування векторів=Розвязування задач на застосування векторів= Розвязування задач на застосування векторів. ? = arccos Розвязування задач на застосування векторів – гострий кут. Отже, кут між стороною АС та медіаною ВМ дорівнює arccos Розвязування задач на застосування векторів.

Відповідь. arccos Розвязування задач на застосування векторів.

Розвязування задач на застосування векторів

3. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах Розвязування задач на застосування векторів(3;0;-4) і Розвязування задач на застосування векторів(0;5;0).

Нехай паралелограм ABCD побудований на векторах AB і AD (рис. 302). Площа паралелограма дорівнює добутку суміжних сторін на синус кута між ними: S = Розвязування задач на застосування векторів – Розвязування задач на застосування векторів – sin?.

Розвязування задач на застосування векторів = Розвязування задач на застосування векторів = 5; Розвязування задач на застосування векторів = Розвязування задач на застосування векторів = 5;

Cos? = Розвязування задач на застосування векторів= Розвязування задач на застосування векторів= 0 .

Оскільки cos? = 0 , то? = 90° . Тоді sin? = 1 і S = 5 – 5 – 1 = 25.

Відповідь. 25.

Розвязування задач на застосування векторів

4. Задача № 58* із підручника (с. 58).

5. Задача № 61* із підручника (с. 59).

6. Задача № 62* із підручника (с. 59).

Розв’язати задачі № 57*, 60 (с. 58-59) та підготуватися до тематич­ної атестації № 6.

У ході фронтальної бесіди з’ясувати алгоритм застосування векторів до розв’язування задач.




Related posts:

  1. Скалярний добуток векторів Геометрія Вектори Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів і називається число . Позначення: . . Очевидно, що . Розподільна властивість скалярного добутку: . Кутом між ненульовими векторами і називається кут BAC. Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами і називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний початок. Вважають, що кут між однаково напрямленими […]...
  2. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Урок 59 Тема. Кут між векторами. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування понять кута між векторами, скалярного добутку векторів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі” Хід уроку 1. Фронтальна бесіда з класом за контрольними запитаннями № 18- 20 з використанням схеми “Вектори в просторі” (див. с. 233). […]...
  3. Скалярний добуток векторів УРОК № 49 Тема. Скалярний добуток векторів Мета уроку: формування поняття скалярного добутку векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють означення скалярного добутку, його властивості; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
  4. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Урок 58 Тема. Вектори в просторі (рівність векторів, колінеарність векторів, компланарність векторів). Додавання, віднімання векторів, множення вектора на число, властивості дій над векторами Мета уроку: формування знань учнів про вектори в просторі, дії над векторами, заданими координатами, Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Обладнання: схема “Вектори в просторі”. Хід уроку І. Перевірка домашнього […]...
  5. Векторний добуток векторів 1. Векторний добуток векторів є вектором, а скалярний – числом. Векторний та скалярний добуток мають однакові властивості (крім комутативності). 2. За означенням модуля векторного добутку А отже, оскільки то 3. 1) За означенням У нашому випадку Скористаємось основною тригонометричною тотожністю: Тоді 2) За означенням У нашому випадку Скористаємось основою тригонометричною тотожністю: Тоді Оскільки 3) Рівність […]...
  6. Розв’язування задач координатно-векторним методом 1. 1) Введемо прямокутну систему координат із початком у точці В і спрямуємо вісь Оx вздовж ребра BA, Oz – вздовж ВВ1. Довжину ребра куба позначимо як а. Тоді координати точок: А(а; 0; 0;); С(0; а; 0); R(а; а; 0); C1(0; а; а). Знайдемо координати векторів і Знайдемо довжини векторів: Знайдемо кут між векторами: Кут […]...
  7. Вектори в просторі – Декартові координати та вектори в просторі Геометрія Декартові координати та вектори в просторі Вектори в просторі Усі основні означення векторів у просторі залишаються такими самими, як означення векторів на площині (див. розділ “Геометрія. 8 клас”). Координатами вектора , де , , називають числа, , . Вектори рівні тоді, й тільки тоді, коли вони мають відповідно рівні координати. Це дає підставу позначити […]...
  8. Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.3. Віднімання векторів Різницею двох векторів, спрямованих по одній прямій або паралельних один одному, є алгебраїчна різниця цих векторів. Щоб знайти різницю двох векторів, які мають різні напрями, треба розмістити обидва вектори так, щоб вони виходили з однієї точки. Потім сполучити кінці векторів вектором, спрямованим від від’ємника до зменшуваного. Цей вектор […]...
  9. Віднімання векторів УРОК № 45 Тема. Віднімання векторів Мета уроку: формування вмінь віднімати вектори, вивчення властивостей різниці векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення та властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині”[13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують віднімання векторів; відкладають вектор, що дорівнює різниці векторів; формулюють властивості […]...
  10. Додавання векторів УРОК № 44 Тема. Додавання векторів Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють […]...
  11. Застосування векторів 269. 5(х – 2) + 0 × (у + 1) – 3(z – 4) = 0; 5x – 10 – Зz + 12 = 0; 5x – Зz + 2 = 0 – рівняння шуканої площини. 270. 3(x – 1) – 4(y – 2) + 7(z + 3) = 0; 3x – 3 – 4у […]...
  12. Додавання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри Векторні величини (вектори) – це величини, які характеризуються числовими значеннями і напрямом: Скалярні величини (скаляри) – це величини, які характеризуються лише числовим значенням. Вони можуть бути додатними та від’ємними й додаються алгебраїчно. 3.1. Додавання векторів Якщо вектори спрямовані вздовж однієї прямої або якщо вони паралельні, то результуючий вектор дорівнює алгебраїчній сумі […]...
  13. Додавання векторів за правилом паралелограма – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.2. Додавання векторів за правилом паралелограма Щоб додати два вектори за правилом паралелограма, треба розмістити їх так, не змінюючи їх напряму, щоб вони виходили з однієї точки, й добудувати на кінцях векторів паралельні прямі. Діагональ одержаного паралелограма, проведена з точки, в якій суміщені початки обох векторів, є їх сумою....
  14. Додавання векторів Геометрія Вектори Додавання векторів Сумою векторів і називається вектор . Додавання векторів має переставну та сполучну властивості: ; для будь-яких , , . Теорема. Які б не були точки A, B, C, справджується векторна рівність: . Правило трикутника додавання векторів Щоб знайти суму довільних векторів і , треба від кінця вектора (див. рисунок) відкласти вектор […]...
  15. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ДІЙ У ВИРАЗАХ БЕЗ ДУЖОК. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДІЛЕННЯ НА 2 ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: ознайомити учнів із порядком виконання дій у виразах без дужок; вчити застосовувати ці знання на практиці; формувати вміння застосовувати таблиці ділення на 2 для розв’язування задач на ділення на рівні частини і ділення на вміщення; розвивати логічне мислення, мовлення; виховувати акуратність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання […]...
  16. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
  17. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини Урок 28 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірка правильності розв’язання задачі № 7 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку […]...
  18. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри Урок 35 Тема. Відстань від точки до прямої. Розв’язування задач на застосування теореми про три перпендикуляри Мета уроку: формування вмінь учнів застосувати теорему про три перпендикуляри до розв’язування задач, знаходження відстані від точки до прямої. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. 1. Два учні відтворюють на дошці розв’язування задач № 13, 41. […]...
  19. Розв’язування задач на застосування властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника Урок 37 Тема. Розв’язування задач на застосування властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивість точки, рівновіддаленої від сторін многокутника, до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 46, 47, а в цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. З центра […]...
  20. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів УРОК № 42 Тема. Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів Мета уроку: формування понять вектора, модуля вектора, напряму вектора; рівності векторів; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати та вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують вектор, модуль і […]...
  21. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДІЛЕННЯ НА 2 ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ДІЛЕННЯ НА РІВНІ ЧАСТИНИ І ДІЛЕННЯ НА ВМІЩЕННЯ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ Урок 61. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДІЛЕННЯ НА 2 ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ДІЛЕННЯ НА РІВНІ ЧАСТИНИ І ДІЛЕННЯ НА ВМІЩЕННЯ Мета: формувати вміння застосовувати таблиці ділення на 2 для розв’язування задач на ділення на рівні частини і ділення на вміщення; навчити дітей записувати розв’язання задач на ділення, порівнювати їх розв’язання; розвивати […]...
  22. ТАБЛИЦЯ ДІЛЕННЯ НА 5. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕННЯ ВИРАЗІВ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 87. ТАБЛИЦЯ ДІЛЕННЯ НА 5. ЗАСТОСУВАННЯ ТАБЛИЦІ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕННЯ ВИРАЗІВ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: ознайомити учнів з таблицею ділення на 5; формувати вміння розв’язувати прості і складені задачі, які включають збільшення або зменшення числа у декілька разів; навчати складати обернені задачі до даної; розвивати мислення, мовлення, пам’ять; […]...
  23. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами 1. Запишемо координати вектора: 1) 2) 3) 4) 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 3. 1) Запишемо розклад за координатними векторами: 2) Запишемо розклад за координатними векторами: 3) Запишемо розклад за координатними векторами: 4) Знайдемо координати векторів : Знайдемо координати вектора Запишемо розклад за координатними векторами: 5) Знайдемо координати векторів Знайдемо координати вектора Запишемо […]...
  24. ЗАСТОСУВАННЯ ПРИЙОМІВ УСНОГО ДОДАВАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ У ПРОЦЕСІ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДІВ І ЗАДАЧ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА РУХ УСНЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 100 З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД Урок 35. ЗАСТОСУВАННЯ ПРИЙОМІВ УСНОГО ДОДАВАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ У ПРОЦЕСІ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДІВ І ЗАДАЧ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА РУХ Мета: формувати вміння застосовувати прийоми усного додавання двоцифрових чисел у процесі розв’язування прикладів і задач; удосконалювати вміння розв’язувати текстові задачі вивчених видів, знаходити значення буквених […]...
  25. Розв’язування задач на застосування теореми синусів УРОК № 8 Тема. Розв’язування задач на застосування теореми синусів Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати теорему синусів до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13], посібник [14]. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують теорему синусів до розв’язування задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. […]...
  26. ЗАСТОСУВАННЯ ПРАВИЛ ПРО ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 90. ЗАСТОСУВАННЯ ПРАВИЛ ПРО ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: вправляти учнів у застосуванні правил про порядок виконання арифметичних дій, розв’язуванні задач у дві дії (на збільшення, зменшення числа у декілька разів); повторити вивчений матеріал; розвивати пам’ять, увагу; виховувати почуття товариства. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. […]...
  27. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Урок 39 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60. Розв’язання задачі № 59 (напівусне) Перпендикулярні площини? і? перетинаються […]...
  28. Розв’язування задач на застосування закону Архімеда РОЗДІЛ II ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ УРОК № 18/31 Тема уроку. Розв’язування задач на застосування закону Архімеда Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь. Мета уроку: формувати вміння застосовувати закон Архімеда під час розв’язування типових задач; вміння висловлювати свої думки в усній та письмовій формі; розвивати логічне мислення. План уроку Етапи Час Прийоми і методи I. Перевірка домашнього […]...
  29. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Урок 57 Тема. Розв’язування задач на знаходження кутів у просторі Мета уроку: формування вмінь учнів знаходити кути у просторі. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 48 (2) 49 (1) на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Сформулюйте теорему про площу ортогональної проекції много­кутника. 2) Знайдіть площу ортогональної проекції […]...
  30. Застосування способу округлення при додаванні і відніманні. Розв’язування задач (№№ 473-481) Тема. Застосування способу округлення при додаванні і відніманні. Розв’язування задач (№№ 473-481). Мета. Ознайомити учнів з прийомом округлення при додаванні і відніманні; закріплювати навички письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел, вміння розв’язування задачі. Обладнання. Таблиця усних обчислень; картки для опитування; схеми задач. Зміст уроку І. Контроль, корекція і закріплення знань. 1. Перевірка домашнього завдання. Учні […]...
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач на застосування векторів
«
»