Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей

Найзручнішим є спосіб розв’язування тригонометричних нерівностей за допомогою тригонометричного кола.
Приклади
1) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Побудуємо одиничне коло (див. рисунок нижче). Проведемо пряму Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Вона перетинає коло у двох точках. Одна з них відповідає куту Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей або Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, друга – куту Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей або Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Ці дві точки розбивають коло на дві дуги. Точки однієї дуги мають абсцису, більшу за Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, другої дуги – меншу.
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей
Щоб описати всі точки потрібної дуги, “пройдемо” по ній у додатному напрямку, тобто проти годинникової стрілки. Ураховуючи періодичність функції Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, дістанемо відповідь:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z.
2) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Діючи аналогічно, отримаємо рисунок, на якому зображена пряма Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей
Умову задачі задовольняють

точки, що розташовані на колі нижче прямої Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.
Але щоб записати проміжок, треба точку Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей записати в другому вигляді. Для цього додамо Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей до Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей.
Ураховуючи період, дістанемо відповідь:
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей при Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей,
n Є Z.
3) Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей. Ураховуючи, що функція Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей є зростаючою на кожному з проміжків виду
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z,
отримуємо Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z.
Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, Розвязування найпростіших тригонометричних нерівностей, n Є Z.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...

Фізичні умови на місяці.
Ви зараз читаєте: Розв’язування найпростіших тригонометричних нерівностей