Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини
Урок 28
Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини
Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв’язування задач.
Обладнання: стереометричний набір, модель куба.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірка правильності розв’язання задачі № 7 за записами (з пропусками), зробленими на дошці до початку уроку.
Розв’язання задачі № 7
Нехай ABCD – прямокутник; КА…(АВС);
KB = 7 м, КС
Із? КВА АВ = = = .
Із? КAD AD = = .
Із? АСD AC2 = AD2 + DC2 = AD2 +… = 36 – АК2 + + 49 – АК2 = … – 2АК2.
Із? АСK КС2 = АК2 + АС2; … = АK2 + 85 – АК2; АК2 = 85 – …; АК2 = 4 ; АК = 2 (м). Відповідь. 2 м.
2. Математичний диктант.
Відрізок МА перпендикулярний до площини АВС:
Варіант 1 – прямокутника ABCD (рис. 145);
Варіант 2 – ромба CBDF (рис. 146), в якому АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см.
Користуючись зображенням, знайдіть:
1) відстань між
2) довжину відрізка MD; (2 бали)
3) відстань між точками А і С; (2 бали)
4) довжину відрізка BD; (2 бали)
5) відстань між точками М і С; (2 бали)
6) площу трикутника МАС. (2 бали)
Відповідь. Варіант 1. 1) См; 2) См; 3) 5см; 4) 5 см; 5) См; 6) 2,5 см2.
Варіант 2. 1) См; 2) См; 3) 4 см; 4) 5 см; 5) См; 6) 2 см2.
1. Три промені ОА, ОВ і ОС попарно перпендикулярні. Як розташований кожний із променів відносно площини, яка визначається двома іншими променями?
2. Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведено пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата, якщо OK = b.
(Відповідь. )
3. У трикутнику АВС C = 90°, AC = 6 см, ВС = 8 см, CM – медіана. Через вершину С проведено пряму СК, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому СК =12 см. Знайдіть KM.
(Відповідь. 13 см)
4. Пряма CD перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС. Через центр О цього трикутника проведена пряма ОК, паралельна до прямої CD. Відомо, що АВ = 16См, ОК = 12см, CD = 16см. Знайдіть відстань від точок D і К до вершин А і В трикутника.
(Відповідь. КА = КВ = 20 см; DA = DB = 32 см)
5. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей однієї із граней до вершин протилежної їй грані.
(Відповідь. A)
6. Діагональ BD1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорівнює d, діагональ AD1 грані дорівнює b. Знайдіть АВ.
(Відповідь. )
7. Задача № 5 із підручника (с. 34).
III. Домашнє завдання
§3, п. 15; задача № 8 (с. 35).
IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1) Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.
2) Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.
3) Відстань від точки S до кожної із вершин прямокутника ABCD однакова (рис. 147), точка О – точка перетину діагоналей АС і BD прямокутника ABCD. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які – неправильні:
А) пряма SO перпендикулярна до прямої BD;
Б) пряма SO не перпендикулярна до прямої АС;
В) пряма SO не перпендикулярна до площини АВС;
Г) пряма АС обов’язково перпендикулярна до площини BDS;
Д) якщо АВ = 6 cm; BC = 8 см і AS = 13 см, то SO = 12 cm.
4) Відстань від точки S до всіх вершин прямокутного трикутника АВС (C = 90°) однакова, точка О – середина гіпотенузи АВ. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які – неправильні:
А) пряма CO не може бути перпендикулярна до площини SAB;
Б) пряма CO обов’язково перпендикулярна до прямої SO;
В) пряма SO обов’язково перпендикулярна до площини АВС;
Г) якщо АС = 6 см, BC = 8 см і CS = 13 см, то SO = 12 см.