Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників
УРОК 3
Тема. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників
Мета уроку: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням прямої і площини у просторі. Вивчення теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу многогранника.
Обладнання: моделі многогранників, схема “Взаємне розташування прямої і площини”, стереометричний набір.
1. Фронтальне опитування.
1) Скільки площин визначають дві прямі, які перетинаються?
2) Скільки площин визначають пряма і точка?
3) Скільки площин можна провести через
4) Скільки площин можна провести через пряму і дві точки, які не належать їй?
2. Перевірка правильності виконання задачі № 6.
Теорема.
Дано: В
?, С? (рис. 12).
Довести: ВС
?.
Доведення
Візьмемо точку А, яка не лежить на прямій ВС (згідно з аксіомою І). Через пряму ВС і точку А проведемо площину?`.
Якщо площини? і?` збігаються, то площина? містить пряму ВС (рис. 13).
Якщо площини? і?` різні, то вони перетинаються по прямій а, яка містить точки
Виконання вправ
1. Доведіть, якщо вершини трикутника АВС належать деякій площині?, то трикутник АВС лежить в цій площині.
2. Доведіть, що чотирикутник АВСD лежить в одній площині, якщо його діагоналі АС і BD перетинаються.
3. Доведіть, що чотирикутник ABCD – плоский, якщо продовження двох протилежних сторін АВ і CD перетинаються.
4. Як перевірити якість виготовлення лінійки за допомогою добре відшліфованої плити?
5. Задача № 9 із підручника (с. 9).
6. Задача № 11 із підручника (с. 10).
Взаємна розміщення прямої і площини
Із доведеної теореми випливає, що площина і пряма, яка не лежить у площині, або перетинаються, або не перетинаються.
Отже, можливі такі випадки взаємного розміщення прямої і площини (схема “Взаємне розміщення прямої і площини”):
А) площина? не має з прямою а спільних точок;
Б) площина? має з прямою а одну спільну точку;
В) пряма а лежить у площині?.
Взаємне розміщення прямої і площини | ||
|
|
|
Завдання.
На предметах оточуючого простору покажіть різні випадки взаємного розміщення прямої і площини.
Поняття перерізу многогранника
У стереометрії розглядають перерізи многогранників.
Перерізом многогранника називається многокутник, який утворюється при перетині многогранника з площиною. Вершини цього многогранника є точками перетину січної площини з ребрами многокутника, а сторони – частинами прямих перетину січної площини з його гранями.
Для побудови простих перерізів необхідно вміти розв’язувати дві опорні задачі:
1) будувати лінію перетину двох площин;
2) будувати точку перетину прямої і площини.
Для побудови лінії перетину двох площин – січної площини і грані многогранника – знаходять дві точки шуканої прямої і через них проводять пряму.
Виконання вправ
1. Дано зображення трикутної піраміди (рис. 15). Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через пряму АВ і точку С.
2. Дано зображення куба (рис. 16). Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через пряму АВ і точку С.
3. У трикутній піраміді SABC всі ребра дорівнюють 10 см. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через ребро AS і точку? – середину ребра ВС. Знайдіть периметр побудованого перерізу.
4. Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через діагональ ВD верхньої основи і точку? – середину ребра АА1. Обчисліть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 10 см.
III. Домашнє завдання
§1, ?. 3; контрольне запитання № 4; задача № 10 (с. 9).
Запитання до класу
1) Що можна стверджувати про пряму, дві точки якої належать даній площині?
2) Точки А і В належать площині?, а точка С лежить поза площиною?. Вкажіть, які з наведених тверджень правильні, а які – неправильні:
А) пряма АС лежить в площині?;
Б) пряма СВ не лежить в площині?;
В) пряма АВ лежить поза площиною?;
Г) пряма АВ лежить в площині?.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...