Перпендикулярність прямих і площин

Related posts:

1. Перпендикулярність площин Геометрія Стереометрія Перпендикулярність площин Дві площини, що перетинаються, називаються Перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих (див. рисунок). Будь-яка площина, перпендикулярна до прямої перетину перпендикулярних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих. Ознака перпендикулярності площин Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то […]...
2. Побудова перпендикулярних прямих і площин Урок 29 Тема. Побудова перпендикулярних прямих і площин Мета уроку: формування вмінь учнів будувати перпендикулярні прямі і площини. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку 1. Перевірити правильність виконання задачі № 8 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку уроку. Нехай у трикутнику АВС (C = 90°) АС = … , ВС = … , […]...
3. Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
4. Паралельність прямих і площини Геометрія Стереометрія Паралельність прямих і площини Дві прямі в просторі називаються Паралельними, якщо вони лежать в одній площині й не перетинаються. Прямі, які не лежать в одній площині, називаються Мимобіж­ними. Зверніть увагу: “не лежать в одній площині” і “лежать у різних площинах” – це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних […]...
5. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі УРОК № 53 Тема. Взаємне розміщення прямої та площини і площин у просторі. Перпендикуляр до площини. Взаємне розміщення площин у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про площину та взаємне розміщення двох площин у просторі; ознайомити учнів з різними випадками взаємного розміщення прямої і площини; дати уявлення про перпендикуляр до площини. […]...
6. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини Урок 27 Тема. Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини Мета уроку: формування поняття прямої, перпендикулярної до площини. Вивчення ознаки перпендикулярності прямої і площини. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Відповіді на запитання, які виникли в учнів при виконанні домаш­нього завдання. 2. Самостійна робота. Варіант 1 1) Промені OВ, ОС, OD […]...
7. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин Урок 15 Тема. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення двох площин у просторі. Вивчення ознаки паралельності двох площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Взаємне розміщення двох площин”. Хід уроку 1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час […]...
8. Аксіоми стереометрії Геометрія Стереометрія Аксіоми стереометрії I. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй. Через будь-які дві точки можна провести пряму, й тільки одну. II. Із трьох точок на прямій одна й тільки одна лежить між двома іншими. III. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля. […]...
9. Ознака паралельності прямої і площини Геометрія Стереометрія Ознака паралельності прямої і площини Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині. Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій. Зверніть увагу: паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна […]...
10. Ортогональне проектування. Розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин” Урок 42 Тема. Ортогональне проектування. Розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин” Мета уроку: формування поняття ортогонального проектування та вмінь учнів застосовувати знання до розв’язування задач до теми “Перпендикулярність прямих і площин”. Обладнання: стереометричний набір. 1. Один учень відтворює на дошці розв’язання домашньої задачі. 2. Фронтальне опитування. 1) Що таке спільний перпендикуляр до двох […]...
11. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин Урок 38 Тема. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності площин Мета уроку: формування поняття перпендикулярності площин. Вивчення ознаки перпендикулярності площин. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку 1. Перевірити виконання задач № 49, 50 за записами, зробленими до початку уроку на дошці. Нехай AB?; А?, d?; АВ = b, ACD, AC = a (рис. […]...
12. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Урок 30 Тема. Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою Мета уроку: формування знань учнів про властивості перпендикулярних прямих і площин. Обладнання: стереометричний набір, схема “Властивості прямо і площини, перпендикулярних між собою” (с. 116). Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Колективне обговорення розв’язування задачі № 10. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 […]...
13. Перпендикулярність прямих у просторі Урок 25 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення та виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу Означення перпендикулярних прямих у просторі […]...
14. Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири прямих кути. Позначення: . Теорема 1. Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної […]...
15. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Урок 39 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11-12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60. Розв’язання задачі № 59 (напівусне) Перпендикулярні площини? і? перетинаються […]...
16. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Урок № 110 Тема. Паралельні прямі. Властивості паралельних прямих Мета: закріпити знання учнів про властивості паралельних прямих; відпрацювати навички розв’язування задач, що передбачають застосування набутих з теми знань; продовжувати роботу з повторення вивченого у 6 класі матеріалу. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант […]...
17. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Урок 13 Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Вивчення ознаки паралельності прямої і площини. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра, схема “Аксіоми стереометрії”. Хід уроку І. Аналіз виконання тематичного оцінювання № 1. Зібрати зошити наприкінці […]...
18. Властивості паралельних площин Геометрія Стереометрія Властивості паралельних площин Теорема 1. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною (див. рисунок), то прямі перетину паралельні. На рисунку: ; . Теорема 2. Відрізки паралельних прямих, які містяться між двома паралельними площинами (див. рисунок), рівні. На рисунку: ; ; . Теорема 3. Нехай площини і паралельні (див. рисунок нижче) і є точка […]...
19. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Урок 8 Тема. Теорема про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій Мета уроку: вивчення теореми про існування і єдність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Фронтальне опитування. 1) Які прямі в просторі називаються паралельними? 2) Вкажіть […]...
20. Існування площини, паралельної даній площині Урок 17 Тема. Існування площини, паралельної даній площині Мета уроку: вивчення теореми про існування єдино! площини, яка паралельна даній площині і проходить через дану точку, що не належить даній площині. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку Перевірка правильності розв’язування задачі № 25. Через дану точку А проведемо дві довільні прямі а і b, паралельні площині а […]...
21. Ознака паралельності прямих Урок 9 Тема. Ознака паралельності прямих Мета уроку: вивчення ознаки паралельності прямих, формування умінь застосовувати ознаку паралельності до розв’язування задач. Обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда і куба. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Два учні відтворюють розв’язання задач № 5 (1, 3) та 7 (1, 3). 2. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень. Тест […]...
22. Кут між мимобіжними прямими Геометрія Стереометрія Кут між мимобіжними прямими Дві прямі, що перетинаються, утворюють суміжні та вертикальні кути. Кутова міра меншого із суміжних кутів називається Кутом між прямими. Кут між перпендикулярними прямими дорівнює за означенням. Кут між паралельними прямими вважаємо таким, що дорівнює нулю. Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються й паралельні даним мимобіжним […]...
23. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку УРОК 2 Тема. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку Мета уроку: вивчення теореми про існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, що не лежить на прямій. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 1, 2 §1 із підручника з […]...
24. Властивості паралельних площин Урок 18 Тема. Властивості паралельних площин Мета уроку: формування знань учнів про властивості паралельних площин. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Один учень відтворює розв’язування задачі № 24, у цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. Дано зображення куба: варіант 1 – рис. 64, варіант 2 – рис. 65. […]...
25. Ознака мимобіжності прямих Урок 10 Тема. Ознака мимобіжності прямих Мета уроку: вивчення ознаки мимобіжності прямих, формування вмінь застосовувати ознаку мимобіжності двох прямих до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, моделі тетраедра і куба. 1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час виконання цих завдань. 2. Самостійна робота. 1) Трикутник АВС і паралелограм […]...
26. Теорема про триперпендикуляри Геометрія Стереометрія Теорема про триперпендикуляри Теорема 1. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої. Приклади застосування теореми про три перпендикуляри 1. На рисунку – куб. , тому […]...
27. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 9. Кути, утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 170. Рис. 119: ∠1 і ∠2 – внутрішні різносторонні кути. Рис. 120: ∠1 і ∠2 – відповідні кути. Рис,121: ∠1 i ∠2 – внутрішні різносторонні кути. 171. Внутрішні односторонні кути: ∠ANM і ∠NMB, ∠CNM і ∠NMD. […]...
28. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників УРОК 3 Тема. Перетин прямої з площиною. Перерізи многогранників Мета уроку: ознайомлення учнів із взаємним розташуванням прямої і площини у просторі. Вивчення теореми про належність прямої до площини. Формування поняття перерізу многогранника. Обладнання: моделі многогранників, схема “Взаємне розташування прямої і площини”, стереометричний набір. 1. Фронтальне опитування. 1) Скільки площин визначають дві прямі, які перетинаються? 2) […]...
29. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ & 7. ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ ЗАДАЧА Дано пряму а і точку Р, що не належить цій прямій. Проведіть через точку Р пряму, паралельну прямій а. – За допомогою лінійки і косинця побудову можна виконати, як показано на малюнку 90. Чи можна через точку Р провести дві різні прямі, […]...
30. Паралельні прямі Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Паралельні прямі На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною: і ; і – внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c. і ; і – внутрішні односторонні. і ; і – зовнішні односторонні. і ; і – зовнішні різносторонні. і ; і ; […]...
31. Існування площини, яка проходить через три дані точки УРОК 4 Тема. Існування площини, яка проходить через три дані точки Мета уроку: вивчення теореми про існування єдиної площини, яка проходить через три дані точки, які не лежать на одній прямій. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба і тетраедра. Хід уроку 1. Один із учнів відтворює розв’язування задачі № 10, решта класу пише математичний диктант. 2. […]...
32. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини Урок 28 Тема. Розв’язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірка правильності розв’язання задачі № 7 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку […]...
33. Перпендикуляр і похила Геометрія Стереометрія Перпендикуляр і похила Перпендикуляром, опущеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається Основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного із цієї точки на площину. На рисунку […]...
34. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ І ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ & 5. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ І ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ Пригадайте, як можуть розташовуватися на площині дві прямі. Якщо вони перетинаються, то утворюють чотири кути – дві пари вертикальних кутів. Йдеться про кути, менші від розгорнутого. Менший із цих кутів вважають кутом між даними прямими. Наприклад, на малюнку 56 прямі АВ і […]...
35. Взаємне розміщення прямих у просторі УРОК № 52 Тема. Взаємне розміщення прямих у просторі Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про взаємне розміщення двох прямих у просторі. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: описують взаємне розміщення в просторі двох прямих; застосовують вивчені означення та властивості до розв’язування […]...
36. Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої Завдання 2 1. 1) Рівняння сфери, усі точки якої рівновіддалені від початку координат на 1 од. має вигляд х2 + у2 + z2= 1. 2) Оскільки центр сфери – початок координат і вона перетинає ось Оz у точці (0; 0; 1), то вона має радіус 1, а значить, її рівняння; х2 + у2 + z2 […]...
37. Ознака паралельності прямих Геометрія Стереометрія Ознака паралельності прямих Теорема. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою. Із цієї теореми випливає, що середини сторін просторового чотирикутника (див. рисунок) є вершинами паралелограма (вершини просторового чотирикутника не лежать в одній площині). Зверніть увагу: якщо ABCD – просторовий чотирикутник, то його діагоналі AC і BD – мимобіжні прямі....
38. Кут між мимобіжними прямими Урок 53 Тема. Кут між мимобіжними прямими Мета уроку: формування поняття кута між мимобіжними прямими, а також вмінь учнів знаходити кути між мимобіжними прямими. Обладнання: стереометричний набір, моделі куба, тетраедра, прямокутного паралелепіпеда. Хід уроку II. Перевірка домашнього завдання В кінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки їх ведення і виконання домашнього завдання. III. Сприйняття й […]...
39. ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛЬНОСТІ ПРЯМИХ РОЗДІЛ 2 ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ & 6. ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛЬНОСТІ ПРЯМИХ Важливу роль у дослідженні паралельності прямих відіграють поняття січної та деяких пар кутів. Нехай а і b – дві довільні прямі площини. Пряму с, що їх перетинає, називають січною прямих а і b (мал. 73). Прямі а і b з їх січною с […]...
40. Рівняння прямої УРОК № 28 Тема. Рівняння прямої Мета уроку: виведення рівняння прямої. Формування вмінь учнів використовувати рівняння прямої до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати і вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють рівняння прямої. Розпізнають рівняння прямої. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність […]...