Розділ 5. Частини 954. – одна сьома, або сьома; – одна п’ятнадцята, або п’ятнадцята; – одна двадцята, або двадцята; – одна п’ятдесята, або п’ятдесята; – одна сота, або сота. 955. Кожна дитина отримала третю

Розв’яжіть задачі 1. 1) так; 2) ні; 3) ні; 4) так; 5) ні; 6) так 2. 1) 3 + 5; 2) 6 – 4; 3) 1/5 • 1,2; 4) 4/5 : 3; 5) 32.

1338. А) Нехай ABCDA1В1C1D1 – куб. Оскільки куля вписана в куб з ребром а, то 2г = а, Отже, об’єм кулі Б) Оскільки діагональ куба дорівнює двом радіусам кулі, то знайдемо діагональ З ΔB1BD:

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 7. Перпендикулярні прямі. Перпендикуляр. Відстань від точки до прямої 128. m ⊥ n, MN ⊥ АВ. 129. KA ⊥ c, ВМ ⊥ с. 130. ВL ⊥

§ 2. Трикутники 6. Рівні трикутники. Висота, медіана, бісектриса трикутника Практичні завдання 132. 133. ВН – спільна висота трикутників ABD, ABC, BDC. ВН лежить поза трикутником BCD. 134. 135. 136. Вправи 137. 1) ME;

Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 22. Дотична до кола, її властивості 607. Проведемо радіус ОР, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму m, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма m

1158. Нехай ABCA1B1C1 – призма, AB = BC = AC, AC1 = d, ∠C1AC = α. З ΔC1AC: C1C = AC 1 × sin α = d × sin α; AC = AC1 ×

74. 1) 2) B i C, A i D; 3 ) 4 ) 75. 76. I – паралелограм. 77. – паралелограм 80. 1) 2) 3) 81. 1) 2 ) 3) 4) 82. 1) φ

44. А) М – середина PQ; Р( 1,2; -3; 6,3), Q(-2,6; 3,2; -5,1); М(-0,7; 0,1; 0,6); Б) 45. А) К – середина АВ; М – середина CD. К(1; 0; -2); М( 1; 1; -2).

1210. Об’єм призми обчислимо за формулою: V = Sосн. × Н, де H – висота призми. V = Q × l × sin а. Відповідь: l sin а. 1211. Нехай ABCDA1B1CD1- паралелепіпед. AB =

Розділ 3. Письмове додавання й віднімання чисел у межах 1000 410. 460 – 240 = 220 270 – (50 + 70) = 270 – 120 = 150 340 + 24 = 364 81 :

Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80°

1. Відстань, яка б відділяла мене від мого антипода дорівнювала б Двом радіусам Землі. Відповідь: 2R Землі. 2. Нехай АО – радіус Землі, ОА = 6400 км, О1А – радіус Полярного кола Землі. Координати

648. х – довжина сторони квадрата; S – площа квадрата; Х – незалежна змінна; у – залежна змінна. S = х2. 649. у = 5х; х – аргумент; у – функція. А) Якщо х

Розділ 2. Нумерація чисел у концентрі “Тисяча”. Усне та письмове додавання у межах 1000 174. 5 дес. = 50; 5 дес. = 50; 100 морк. 176. 111 121 122 129 131 135 146 Найменше

1007. Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (6; 4), бо – правильні рівності. 1008. Пара чисел (-5; 2) є розв’язком системи рівнянь бо – правильні рівності. 1009. а) (1; 4) _ розв’язок системи рівнянь,

До § 22. 1116. 1) х + 3 = 2; -5 + 3 = 2; -2 ≠ 2; ні; 2) 2 – х = 7; 2 – (-5) = 7; 7 = 7; -5

79. Нехай Петро купив х зошитів у клітинку, тоді у лінійку він купив (x + 6) зошитів. Усього він купив (х + x + 6) зошитів, або 24 зошити за умовою. Отже, х +

1. Радіус циліндричної цистерни відомий, а висоту рідини заміряємо за допомогою вертикального прута і знайдемо об’єм рідини за формулою об’єму циліндра. 2. Об’єм сараю V складається з об’єму паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 і об’єму призми A1ED1B1FC1

(1; 5) не є розв’язком системи, бо не задовольняє другому рівнянню; (2; 4) не є розв’язком системи, бо не задовольняє другому рівнянню. 1102. 1) мал. 80; (2; 1); 2) мал. 81: (2; 3); 3)

Рівняння коренів не має; Коренем рівняння є будь-яке число; Отже, значення виразу не залежить від значення змінної. 2) (2a – b)(2a + b) + (b – с)(b + с) + (с – 2а)(с +

973. Нехай 1 кг помідорів коштує x грн, а 1 кг огірків – у грн. Складаємо систему рівнянь: Відповідь: 3 грн.; 2 грн. 974. Нехай 1 альбом коштує x грн., а 1 зошит у

306. Пряма і площина відображуються на себе відносно будь-якої точки, що належить їм. 307. Два нерівні відрізки бути симетричними відносно деякої точки не можуть. 308. Відносно початку координат: Точці А(1; -3; 2) симетрична A1(-1;

1. 1) Оскільки піраміда за своїми властивостями має парну кількість ребер, то піраміда не може мати 13 ребер. 2) З’ясуємо, чи має система розв’язки. Розв’язків не має. Отже не існує піраміди, яка має 12

756. 757. Відносна частота появи жовтої грані 758. Середнє значення випадкової величини числа очок 759. 760. 761. Такий розподіл випадкової величини відповідає випаданню Очок при киданні правильного грального кубика. Такий розподіл випадкової величини відповідає

Розв’яжіть задачі 372. 1) є многочленом; 2) є многочленом; 3) є многочленом; 4) є многочленом; 5) не є многочленом; 6) не є многочленом; 376. 1) 1) Ні; 2) ні; 3)так. 377. 1) у випадку

1. 1) 2х + 3у = 9. 2. Розв’язком рівняння 2х + у = 7 є пара чисел (4; -1). 3. Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (7; 4). 4. Y = 3х У

446. Образом відрізка АВ в результаті композиції центральної симетрії відносно т. О і повороту на кут 90° є відрізок А2В2. 447. Образом даного паралелепіпеда в результаті композиції паралельного перенесення не вектор та симетрії відносно

Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса

156. ABCDEF – правильний шестикутник. А) Б) В) Але 157. 158. А) Б) В) 159. 160. А) Б) В) 161. 162. А(х; у; z). Тому -5 – х = З, x = -8; 4

Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 21. Коло і його елементи 578. PL – хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром. 579. 1) 5 х 2 = 10(см); 2) 4,7 х

§ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник.

1379. У трикутнику ABC AB = ВС, AC = a, BK + AC, BK = h. Центром мас трикутника ABC є точка O – точка перетину медіан трикутника ABC: Тоді і Відповідь: 1380. ABCD

1. Обчисліть: 1) 2) 3) 2. Спростіть вираз: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 3. Послуговуючись калькулятором, обчисліть з точністю до 0,01: 23,14 ≈ 8,82 23,15 ≈ 8,88 23,141 ≈ 8,82

132. 1) Переставна властивість додавання; 2) сполучна властивість додавання; 3) переставна властивість множення; 4) переставна властивість множення і додавання; 5) розподільна властивість множення. 133. 1) 2х – 12 = 2(х – 6) – тотожність;

Завдання 2 1. 1) Рівняння сфери, усі точки якої рівновіддалені від початку координат на 1 од. має вигляд х2 + у2 + z2= 1. 2) Оскільки центр сфери – початок координат і вона перетинає

289. 1) ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед. AC = 5 см. A1C = 15 см. ΔAA1C: ∠ A = 90°. Відповідь: 2) V – ? Δ AD1CD: DC = 3, D1C = 5 → DD1

533. a2 – 144 = (a – 12)(a + 12). 534. -49 + b2 = b2 – 49 = b2 – 72 = (b – 7)(b + 7). 535. 1) а2 – 9 =

562. Нехай дано тригранний кут, усі плоскі кути якого прямі. Лінійний кут кожного тригранного кута прямий, отже всі його двогранні кути прямі. 563. Якщо всі двогранні кути тригранного кута рівні, то кожний з них

Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 11. Рівність геометричних фігур 397. Щоб сумістити фігури F1 i F, можна скопіювати фігуру F1 на кальку, потім перевернути кальку і покласти на фігуру F.

373. Із т. А опустимо перпендикуляр AD + l. Відкладемо ∠ΑΟΛ, = α, А1O + l. Виконано поворот т. А навколо прямої l на кут α. Аналогічно вчинимо з т. В. Відрізок АВ у

§ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника 13. Ознаки паралельності двох прямих Практичні завдання 300. 1) Кути АОМ і CEO – відповідні; 2) кути АОЕ і СЕК – відповідні; 3) кути АОE і OED

Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику

0x = -1: рівняння коренів не має. Коренем рівняння є будь-яке число. Отже, значення виразу не залежить від змінної. 404. (х – 3)(х2 + 7) – (х – 2)(х2 – х + 5) =

8. 1) Якщо х = 4, то 2х – 3 = 2 • 4 – 3 = 8 – 3 = 5. Якщо х = 0, то 2х – 3 = 2 • 0

575. АВ і АС дотикаються до кола з центром О у точках В і С. ∠CBO = 40°. ?АBО – прямокутний, OB ⊥ AB (OB – радіус, проведений в точку дотику). ?АСО – прямокутний

Розділ 2. Взаємне розміщення прямих па площині § 6. Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються 107. 1) За властивістю вертикальних кутів – вертикальні кути рівні. Отже, кут, вертикальний до кута 15°, дорівнює

605. А) 10! = 2×3×4×5×6×7×8×9×10 = 3 628 800; Б) 13! = 10!×1×12×13 = 6 227 020 800; В) 20! = 13!×4×15×16×17×18×19×20; Г) 25! = 20!×21×22×23×24×25. 606. А) n!(n + 1) = (n +

793. Лінійними рівняннями є рівняння: а) 2/9х = 8; в) -2,7y = 0. 794. а) 56х = 64; рівняння має 1 корінь, Б) 0х = -2; рівняння не має коренів; В) 8х = 0;

1. Обчислимо площу поверхні Землі: S= 4πR2 = 4π · 63752. Площа суші складає Відповідь: π × 63752. 2. Знайдемо об’єм кавуна радіуса 10 см: На одного їдока приходиться Знайдемо об’єм кавуна-радіусом 20 см: